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諸分野に現れる微分・差分方程式と有理型函数・正則曲線の値分布に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 19540173
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関金沢大学

研究代表者

藤解 和也  金沢大学, 電子情報学系, 准教授 (30260558)

研究分担者 森 正氣  山形大学, 理学部, 教授 (80004456)
下村 俊  慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00154328)
石崎 克也  日本工業大学, 工学部, 准教授 (60202991)
連携研究者 森 正気  山形大学, 理学部, 教授 (80004456)
下村 俊  慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00154328)
石崎 克也  日本工業大学, 工学部, 教授 (60202991)
研究期間 (年度) 2007 – 2009
研究課題ステータス 完了 (2009年度)
配分額 *注記
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2009年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2008年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2007年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
キーワードNevanlinna理論 / 有理型函数 / 正則曲線 / 複素常微分方程式 / 複素差分方程式 / 超離散方程式 / 周期函数 / 一意性問題 / 値分布 / Tropical Nevanlinna理論 / 差分方程式 / 周期関数 / 微分方程式 / Revanlinna理論 / Painleve超越函数 / Painleve方程式 / Schroder方程式 / 各領域の値分布
研究概要

複素平面上の有理型函数を係数とする微分、(q-)差分或いは超離散方程式の可積分性を記述する値分布論的な性質として提案されていた位数が有限な有理型函数解の存在条件に対し、超位数が1未満であるというより緩やかな条件が最良であることを示した。またHalburd-Southallによるmax-plusの意味での有理型函数のTropical Nevanlinna理論に於いて第2主要定理の対応物を与えるなどの改良を行った。

報告書

(4件)
  • 2009 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2008 実績報告書
  • 2007 実績報告書
  • 研究成果

    (54件)

すべて 2010 2009 2008 2007

すべて 雑誌論文 (27件) (うち査読あり 22件) 学会発表 (25件) 図書 (2件)

  • [雑誌論文] On Gundersen's solution to the Fermat-type functional equation of degree 62010

    • 著者名/発表者名
      Tohge Kazuya
    • 雑誌名

      Complex Variables and Elliptic Equations (in press)

      ページ: 1-18

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Gundersen's solution to the Fermat-type functional equation of degree 62010

    • 著者名/発表者名
      Kazuya Tohge
    • 雑誌名

      Complex Variables and Elliptic Equations (in press)

      ページ: 1-18

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Nevanlinna theory and second main theorem2009

    • 著者名/発表者名
      Laine Ilpo, Tohge Kazuya
    • 雑誌名

      arXiv. org arXiv:0910. 5300

      ページ: 1-43

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [雑誌論文] Holomorphic curves with shift-invariant hyperplane preimages2009

    • 著者名/発表者名
      Halburd Rod, Korhonen Risto, Tohge Kazuya
    • 雑誌名

      arXiv. org, arXiv:0903. 3236

      ページ: 1-30

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [雑誌論文] Holomorphic curves with shift-invariant hyperplane preimages2009

    • 著者名/発表者名
      Rod Halburd, Risto Korhonen, Kazuya Tohge
    • 雑誌名

      arXiv.org arXiv:0903.3236

      ページ: 1-30

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [雑誌論文] Tropical Nevanlinna theory and second main theorem2009

    • 著者名/発表者名
      Ilpo Laine, Kazuya Tohge
    • 雑誌名

      arXiv.org arXiv:0910.5300

      ページ: 1-43

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [雑誌論文] On Gundersen's solution of the Fermat-type functional equation ofdegree $6$2009

    • 著者名/発表者名
      Tohge, Kazuya
    • 雑誌名

      Complex Variables and Elliptic Equations (掲載確定)

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Uniqueness theorems of entire functions with shared-set in an angular domain2008

    • 著者名/発表者名
      Lin Weichuan, Mori Seiki
    • 雑誌名

      Acta Math. Sinica 24

      ページ: 1925-1934

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Equi-distribution of values for the third and the fifth Painlev\'e transcendents2008

    • 著者名/発表者名
      Shimomura Shun
    • 雑誌名

      Nagoya Math. J. 192

      ページ: 89-109

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Nonlinear differential equations of second Painlev\'e type with the quasi-Painlev\'e property2008

    • 著者名/発表者名
      Shimomura Shun
    • 雑誌名

      Tohoku Math. J. 60

      ページ: 581-595

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Remarks on a special fundamental solution base and its product, Complex Analysis and its Applications2008

    • 著者名/発表者名
      Tohge Kazuya
    • 雑誌名

      Proceedings of the 15th ICFIDCAA Osaka 2007, OCAMI Studies 2

      ページ: 351-356

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Uniqueness theorems of entire functions with shared-set in an angular domain2008

    • 著者名/発表者名
      Lin, Weichuan
    • 雑誌名

      Acta Math. Sinica 2 4

      ページ: 1925-1934

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Algebraic relations for reciprocal sums of odd terms in Fibonacci numbers2008

    • 著者名/発表者名
      Eisner, Carsten
    • 雑誌名

      Ramanujan J. 17

      ページ: 429-446

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Equi-distribution of values for the third and the fifth Painlev\'e transcendents2008

    • 著者名/発表者名
      Shimomura, Shun
    • 雑誌名

      Nagoya Math. J. 192

      ページ: 89-109

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Nonlinear differential equations of second Painlev\'e type with the quasi-Painlev\'e property2008

    • 著者名/発表者名
      Shimomura, Shun
    • 雑誌名

      Tohoku Math. J. 60

      ページ: 581-595

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Remarks on a special fundamental solution base and its product2008

    • 著者名/発表者名
      Tohge, Kazuya
    • 雑誌名

      Complex Analysis and its Applications, Proceedings of the 15th ICFIDCAA Osaka2007, 0CAMI Studies 2

      ページ: 351-356

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Reciprocal sums of Fibonacci numbers2008

    • 著者名/発表者名
      Elsner, Carsten
    • 雑誌名

      Diophantine Analysis and Related Fields DARF 2007/2008, AIP Conference Proceedings976, American Institute of Physics, Melville, New York

      ページ: 77-89

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [雑誌論文] On results of H. Ueda and G. Brosch concerning the unicity of meromorphic functions.2007

    • 著者名/発表者名
      Qi Han, Mori Seiki, Tohge Kazuya
    • 雑誌名

      J. Math. Anal. Appl. 335(2)

      ページ: 915-934

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Shared-Value Properties of Painlev\'e Transcendents2007

    • 著者名/発表者名
      Lin Weichuan, Tohge Kazuya
    • 雑誌名

      Computational Methods and Function Theory 7,2

      ページ: 477-499

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A class of differential equations of PI-type with the quasi-Painlev\'e property2007

    • 著者名/発表者名
      Shimomura Shun
    • 雑誌名

      Ann. Mat. Pura Appl. 186

      ページ: 267-280

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Transcendental meromorphic solutions of some algebraic differential equations2007

    • 著者名/発表者名
      Ishizaki Katsuya, Toda Nobushige
    • 雑誌名

      J. Aust. Math. Soc. 82

      ページ: 1-24

    • NAID

      120006684035

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Shared-Value Properties of Painlev\'e Transcendents2007

    • 著者名/発表者名
      Lin, Weichuan
    • 雑誌名

      Computational Methods and Function Theory 7

      ページ: 447-499

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On results of H.Ueda and G.Brosch concerning the unicity of meromorphic functions2007

    • 著者名/発表者名
      Han, Qi
    • 雑誌名

      J.Math.Anal.Appl. 335

      ページ: 915-934

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A class of differential equations of PI-type with the quasi-Painlev\'e property2007

    • 著者名/発表者名
      Shimomura, Shun
    • 雑誌名

      Ann.Mat.Pura Appl. 186

      ページ: 267-280

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic solutions of a degenerate Garnier system of the first Painlev\'e type2007

    • 著者名/発表者名
      Shimomura, Shun
    • 雑誌名

      RIMS K\^{o}ky\^{u}roku Bessatsu B2

      ページ: 227-237

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Algebraic relations for reciprocal sums of Fibonacci numbers2007

    • 著者名/発表者名
      Elsner, Carsten
    • 雑誌名

      Acta Arith. 130

      ページ: 37-60

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Transcendental meromorphic solutions of some algebraic differential equations2007

    • 著者名/発表者名
      Ishizaki, Katsuya
    • 雑誌名

      J.Aust.Math.Soc. 82

      ページ: 1-24

    • NAID

      120006684035

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] 理論とある超離散方程式の解について2010

    • 著者名/発表者名
      藤解和也, Laine Ilpo, Tropical Nevanlinna
    • 学会等名
      2010年日本数学会年会
    • 発表場所
      慶應義塾大学矢上キャンパス(神奈川県)
    • 年月日
      2010-03-26
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] Tropical Nevanlina 理論とある超離散方程式の解について2010

    • 著者名/発表者名
      藤解和也
    • 学会等名
      2010年日本数学会年会
    • 発表場所
      慶應義塾大学矢上キャンパス (神奈川県)
    • 年月日
      2010-03-26
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] Tropical Nevanlinna theory and a second main theorem (joint work with Ilpo Laine)2010

    • 著者名/発表者名
      藤解和也
    • 学会等名
      複素解析研究集会
    • 発表場所
      生涯学習センター遊学館(山形県)
    • 年月日
      2010-01-09
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] Tropical Nevanlinna theory and a second main theorem (joint work with Ilpo Laine)2010

    • 著者名/発表者名
      藤解和也
    • 学会等名
      複素解析研究集会
    • 発表場所
      生涯学習センター 遊学館 (山形県)
    • 年月日
      2010-01-09
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] Tropical Nevanlinna theory and solutions of some ultra-discrete equations (joint work with Ilpo Laine)2009

    • 著者名/発表者名
      藤解和也
    • 学会等名
      「等角写像論・値分布論」合同研究集会
    • 発表場所
      東北大学青葉山キャンパス(宮城県)
    • 年月日
      2009-12-05
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] Tropical Nevanlinna theory and solutions of some ultra-discrete equations (joint work with Ilpo Laine)2009

    • 著者名/発表者名
      藤解和也
    • 学会等名
      「等角写像論・値分布論」合同研究集会
    • 発表場所
      東北大学青葉山キャンパス (宮城県)
    • 年月日
      2009-12-05
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] Holomorphic curves with shift-invariant hyperplane preimages2009

    • 著者名/発表者名
      藤解和也
    • 学会等名
      2009年度日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      大阪大学豊中キャンパス(大阪府)
    • 年月日
      2009-09-26
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] Holomorphic curves with shift-invariant hyperplane preimages2009

    • 著者名/発表者名
      藤解和也
    • 学会等名
      2009年度日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      大阪大学豊中キャンパス (大阪府)
    • 年月日
      2009-09-26
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] On factorization of meromorphic solutions of some functional equations2008

    • 著者名/発表者名
      石崎克也
    • 学会等名
      等角写像・値分布論合同研究集会
    • 発表場所
      金沢大学サテライト・プラザ(石川県)
    • 年月日
      2008-11-30
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] On factorization of meromorphic solutions of some functional equations2008

    • 著者名/発表者名
      石崎, 克也
    • 学会等名
      等角写像・値分布論 合同研究集会
    • 発表場所
      金沢大学サテライト・プラザ
    • 年月日
      2008-11-30
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] 値分布論入門2008

    • 著者名/発表者名
      藤解和也
    • 学会等名
      第43回函数論サマーセミナー
    • 発表場所
      マホロバマインズ三浦(神奈川県)
    • 年月日
      2008-08-24
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] 値分布論入門2008

    • 著者名/発表者名
      藤解, 和也
    • 学会等名
      第43回函数論サマーセミナー
    • 発表場所
      マホロバマインズ三浦
    • 年月日
      2008-08-24
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] Painleve transcendents in a sectorial domain.2008

    • 著者名/発表者名
      Shimomura Shun
    • 学会等名
      From Painleve to Okamoto
    • 発表場所
      University of Tokyo(東京都)
    • 年月日
      2008-06-12
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] Painlev\'e transcendents in a sectorial domain2008

    • 著者名/発表者名
      Shimomura, Shun
    • 学会等名
      From Painlev\'e to Okamoto
    • 発表場所
      University of Tokyo
    • 年月日
      2008-06-12
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] 角領域における値分布論とその応用2008

    • 著者名/発表者名
      下村俊
    • 学会等名
      日本数学会年会(函数論分科会特別講演)
    • 発表場所
      近畿大学(大阪府)
    • 年月日
      2008-03-24
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] 角領域における値分布論とその応用2008

    • 著者名/発表者名
      下村 俊
    • 学会等名
      日本数学会年会(函数論分科会特別講演)
    • 発表場所
      近畿大学
    • 年月日
      2008-03-24
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Holomorphic curves with shift-invariant hyperplane preimages(R. Halburd, R. Korhonenと共同)2008

    • 著者名/発表者名
      藤解和也
    • 学会等名
      「函数論と値分布論」小澤満先生七年忌追悼研究集会
    • 発表場所
      東京工業大学(東京都)
    • 年月日
      2008-02-09
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] Holomorphic curves with shift-invariant hyperplane preimages(R.Halburd,R.Korhonenと共同)2008

    • 著者名/発表者名
      藤解 和也
    • 学会等名
      「函数論と値分布論」小澤満先生七年忌追悼研究集会
    • 発表場所
      東京工業大学
    • 年月日
      2008-02-09
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Difference operator and value distribution theory2007

    • 著者名/発表者名
      石崎克也
    • 学会等名
      等角写像値分布論合同研究集会
    • 発表場所
      慶應義塾大学(神奈川県)
    • 年月日
      2007-12-09
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] Difference operator and value distribution theory2007

    • 著者名/発表者名
      石崎 克也
    • 学会等名
      等角写像値分布論合同研究集会
    • 発表場所
      慶鷹義塾大学
    • 年月日
      2007-12-09
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] フィボナッチゼータ関数の値について2007

    • 著者名/発表者名
      下村 俊
    • 学会等名
      短期共同研究「解析的整数論とその周辺」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2007-10-19
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] A special fundamental solution base and its product2007

    • 著者名/発表者名
      Tohge Kazuya
    • 学会等名
      The 15th International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications
    • 発表場所
      Osaka City University(大阪府)
    • 年月日
      2007-08-02
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] A special fundamental solution base and its product2007

    • 著者名/発表者名
      Tohge, Kazuya
    • 学会等名
      The 15th International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications
    • 発表場所
      Osaka City University
    • 年月日
      2007-08-02
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Topics on meromorphic mappings and defects2007

    • 著者名/発表者名
      Mori Seiki
    • 学会等名
      Workshop on value distribution theory and its applications
    • 発表場所
      Weihai International Center of Shandong University(中国)
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] Topics on meromorphic mappings and defects2007

    • 著者名/発表者名
      Mori, Seiki
    • 学会等名
      Workshop on value distribution theory and its applications
    • 発表場所
      Shandong University
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [図書] The Ban k-Laine conjecture-a survey', Some topics on value distribution and di fferentiability in complex and p-adi c analysis, Mathematics Monograph Se ries 112008

    • 著者名/発表者名
      Laine Ilpo, Tohge Kazuya
    • 出版者
      Science Press
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [図書] The Bank-Laine conjecture-a survey', Some topics on value distribution anddifferentiability in complex and p-adic analysis, Mathematics Monograph Series 112008

    • 著者名/発表者名
      Laine, Ilpo
    • 出版者
      Science Press
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書

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公開日: 2007-04-01   更新日: 2016-04-21  

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