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振動型積分作用素理論とそのFeynman経路積分への応用

研究課題

研究課題/領域番号 19540175
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関信州大学

研究代表者

一之瀬 弥 (一ノ瀬 弥)  信州大学, 理学部, 教授 (80144690)

研究分担者 杉本 充  大阪大学, 理学研究科, 准教授 (60196756)
廣島 文生  九州大学, 数理学研究科, 准教授 (00330358)
熊ノ郷 直人  工学院大学, 工学部, 准教授 (40296778)
連携研究者 廣島 文生  九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (00330358)
杉本 充  大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (60196756)
熊ノ郷 直人  工学院大学, 工学部, 准教授 (40296778)
研究期間 (年度) 2007 – 2009
研究課題ステータス 完了 (2009年度)
配分額 *注記
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2009年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2008年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2007年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
キーワードFeynman経路積分 / 振動型積分作用素 / 擬微分作用素理論 / 量子力学 / スピン / 量子電磁気学 / Feyman経路積分 / 解の連続性 / 電磁場ポテンシャル / ローレンツゲージ / 汎関数微分 / 相関関数 / 電子電磁気学 / 光子の定常状態表現 / クーロンカの発生の数学的証明
研究概要

(1)電子など量子力学的粒子はスピンを持つことが知られている。スピンを込めた運動を記述するFeynman経路積分の厳密な定義を与え、これが従来から知られていた作用素論的な記述と一致することを示した。
(2)電子、陽子などの電荷を持った粒子は電磁場を介して相互作用する。電磁場を量子化して光子を取り扱い、これを媒介として荷電粒子が相互作用しているのを記述するのが量子電磁気学である。本研究では、量子電磁気学に対するFeynman経路積分の厳密な定義を与えることに成功した。

報告書

(4件)
  • 2009 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2008 実績報告書
  • 2007 実績報告書
  • 研究成果

    (29件)

すべて 2010 2009 2008 2007 その他

すべて 雑誌論文 (13件) (うち査読あり 7件) 学会発表 (16件)

  • [雑誌論文] On the Feynman path integral for nonrelativistic quantum electrodynamics2010

    • 著者名/発表者名
      一ノ瀬弥
    • 雑誌名

      Rev. Math. Phys. 22,3

      ページ: 1-48

    • NAID

      120007114197

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the Feynman path integral for nonrelativistic quantum electrodynamics2010

    • 著者名/発表者名
      W.Ichinose
    • 雑誌名

      Review in Mathematical Physics 22(3)

      ページ: 1-48

    • NAID

      120007114197

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] L^2 stability and boundedness of the Fourier integral operators applied to the theory of the Feynman path integral2009

    • 著者名/発表者名
      一ノ瀬弥
    • 雑誌名

      Proceeding of the 5th internatinal ISAAC Congress

      ページ: 423-428

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [雑誌論文] A mathematical remark on the Feynman path integral forthe quantum electro dynamics2009

    • 著者名/発表者名
      Wataru Ichinose
    • 雑誌名

      Surikaisekiken kokyuroku (掲載決定済み) (in press)

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [雑誌論文] A mathematical remark on the Feynman path integral for the quantum electrodynamics2008

    • 著者名/発表者名
      Wataru Ichinose
    • 雑誌名

      Surikaisekiken Kokyurokuに発表(掲載決定済み)

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [雑誌論文] Phase space Feynman path integrals via piecewise bicharacteristic paths and their semiclassical approximations2008

    • 著者名/発表者名
      N. Kumano-go and D. Fujiwara
    • 雑誌名

      Bulletin des Sciences Mathematiques(掲載決定済み, onlineで掲載済み)

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A mathematical theory of the Feynman path integral for the generalized Pauli equations2007

    • 著者名/発表者名
      一ノ瀬弥
    • 雑誌名

      J. Math. Soc. Japan vol. 59,3

      ページ: 649-668

    • NAID

      10019539892

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A mathematical note on the Feynman path integral for the quantum electrodynamics2007

    • 著者名/発表者名
      一ノ瀬弥
    • 雑誌名

      Suurikaisekiken Kokyuuroku 1563

      ページ: 52-68

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [雑誌論文] A mathematical theory of the Feynman path integral for the generalized Pauli equations2007

    • 著者名/発表者名
      Wataru Ichinose
    • 雑誌名

      J. Math. Soc. Japan 59

      ページ: 649-668

    • NAID

      10019539892

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The continuity of solutions with respect to a parameter to symmetric hyperbolic systems, Pseudo-Differential Operators: Analysis

    • 著者名/発表者名
      一ノ瀬弥
    • 雑誌名

      Applications and Computation (に掲載決定)

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the continuity of solutions with respect to the electromagnetic potentials to the Schroedinger equations and the Dirac equations

    • 著者名/発表者名
      一ノ瀬弥
    • 雑誌名

      Proceeding of the 7th internatinal ISAAC Congress (に掲載決定)

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [雑誌論文] The continuity of solutions with respect to a parameter to symmetric hyperbolic systems,

    • 著者名/発表者名
      W.Ichinose
    • 雑誌名

      Pseudo-Differential Operators : Analysis, Applications and Computations (掲載確定)

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the continuity of solutions with respect to electromagnetic potentials to the Schroedinger and the Dirac equations

    • 著者名/発表者名
      W.Ichinose
    • 雑誌名

      Proceeding of the 7^<th> international ISAAC Congress (掲載確定)

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] On the continuity of the solutions with respect to coefficients to the Schroedinger equations and symmetric hyperbolic systems2010

    • 著者名/発表者名
      一ノ瀬弥
    • 学会等名
      偏微分方程式松山キャンプ
    • 発表場所
      愛媛大学工学部
    • 年月日
      2010-01-06
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] On the continuity of the solutions with respect to coefficients of the Schroedinger equations and symmetric hyperbolic systems2009

    • 著者名/発表者名
      一ノ瀬弥
    • 学会等名
      第7回浜松偏微分方程式研究集会
    • 発表場所
      静岡大学工学部
    • 年月日
      2009-12-22
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書 2009 研究成果報告書
  • [学会発表] On the continuity of the solutions with respect to the electromagnetic potentials to the Schroedinger2009

    • 著者名/発表者名
      一ノ瀬弥
    • 学会等名
      the Dirac equations and the symmetric hyperbolic system equations, 作用素論セミナー
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2009-11-16
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] On the continuity of the solutions with respect to the electromagnetic potentials to the Schroedinger and the Dirac equations2009

    • 著者名/発表者名
      一ノ瀬弥
    • 学会等名
      夏の作用素論セミナー
    • 発表場所
      盛岡
    • 年月日
      2009-09-07
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] On the continuity of the solutions with respect to the electromagnetic potentials to the Schroedinger and the Dirac equations2009

    • 著者名/発表者名
      W.Ichinose
    • 学会等名
      作用素論セミナー
    • 発表場所
      盛岡市民会館
    • 年月日
      2009-09-07
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] On the continuity of the solutions with respect to the electromagnetic potentials to the Schroedinger and the Dirac equations2009

    • 著者名/発表者名
      一ノ瀬弥
    • 学会等名
      ISAAC (The International Society Analysis, its Applications and Computation )
    • 発表場所
      Congress (London University, England)
    • 年月日
      2009-07-14
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] On the continuity of the soulutions with respect to the electromagnetic potentials to the Schoedinger and the Dirac equations2009

    • 著者名/発表者名
      W.Ichinose
    • 学会等名
      International Society Analysis, its Applications and Computation
    • 発表場所
      London University, England
    • 年月日
      2009-07-14
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] シュレディンガー方程式の解の電磁場ポテンシャルに関する連続性2008

    • 著者名/発表者名
      一ノ瀬弥
    • 学会等名
      谷口和夫教授還暦シンポジウム
    • 発表場所
      京都大学総合人間科学部
    • 年月日
      2008-12-19
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] シュレデインガー方程式の解のポテンシャルに関する連続性2008

    • 著者名/発表者名
      Wataru Ichinose
    • 学会等名
      谷口和夫還暦シンポジウム
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2008-12-19
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] QEDに関する経路積分の収束2008

    • 著者名/発表者名
      Wataru Ichinose
    • 学会等名
      夏の作用素論研究会
    • 発表場所
      佐賀市
    • 年月日
      2008-09-07
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] The stability of the oscillatory integral operators applied to the Feynman path integral and problems for it2008

    • 著者名/発表者名
      Wataru Ichinose
    • 学会等名
      The international conference "Function spaces in the differential equations"
    • 発表場所
      大阪大学
    • 年月日
      2008-02-19
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] QEDに関する経路積分の収束について2008

    • 著者名/発表者名
      一ノ瀬弥
    • 学会等名
      夏の作用素論セミナー
    • 発表場所
      佐賀市
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] The stability of the oscillatory integral operators applied to the Feynman path integral and problems for it2008

    • 著者名/発表者名
      一ノ瀬弥
    • 学会等名
      The international conference ''Function spaces in the differential equations''
    • 発表場所
      Osaka University
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] 非有界な関数のリーマン和の収束定理2007

    • 著者名/発表者名
      Wataru Ichinose
    • 学会等名
      14回「超局所解析と古典解析」
    • 発表場所
      和歌山市
    • 年月日
      2007-12-22
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] 非有界な関数のリーマン和の収束定理2007

    • 著者名/発表者名
      一ノ瀬弥
    • 学会等名
      研究集会第14回「超局所解析と古典解析」
    • 発表場所
      和歌山市
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] Some mathematical remarks on the Feynman path integral for the nonrelativistic quantum electrodynamics2007

    • 著者名/発表者名
      一ノ瀬弥
    • 学会等名
      10th Quantum Mathematics International Conference
    • 発表場所
      Moeciu, Roomania
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書 2007 実績報告書

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公開日: 2007-04-01   更新日: 2016-04-21  

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