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無限次元確率過程の構成的研究と量子情報解析への展開

研究課題

研究課題/領域番号 19540201
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関名城大学

研究代表者

齊藤 公明  名城大学, 理工学部, 教授 (90195983)

研究分担者 松澤 忠人  名城大学, 理工学部, 教授 (20022618)
尾畑 伸明  東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10169360)
日比野 雄嗣  佐賀大学, 理工学部, 准教授 (50253589)
三町 祐子  名城大学, 理工学部, 助教 (00218629)
西 健次郎  名城大学, 理工学部, 講師 (30076616)
連携研究者 松澤 忠人  名城大学, 理工学部, 教授 (20022618)
尾畑 伸明  東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10169360)
日比野 雄嗣  佐賀大学, 理工学部, 准教授 (50253589)
三町 祐子  名城大学, 理工学部, 助教 (00218629)
西 健次郎  名城大学, 理工学部, 講師 (30076616)
研究期間 (年度) 2007 – 2008
研究課題ステータス 完了 (2008年度)
配分額 *注記
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2008年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2007年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
キーワード確率解析 / 無限次元解析 / 量子情報論 / 無限次元確率過程 / 量子確率過程 / 無限次元ラプラシアン / 量子ラプラシアン / フラクショナルブラウン運動 / 汎関数微分方程式 / ファイナンス
研究概要

平成19年度、20年度に上記補助金を受けさせて頂き、課題にある研究を遂行させて頂いた。本研究の目的は、確率論、解析学、グラフ理論、数論、計算機科学のそれぞれの専門分野から総合的に応用に適した無限次元確率解析を共同研究し、その立場からの量子化法、さらに量子情報解析として新しいアプローチを展開することにある。主に、無限次元ラプラシアン、特にレヴィ・ラプラシアンの一般化(エキゾチック・ラプラシアンとよばれる)に基づいた無限次元確率解析およびその量子確率過程の構成法への応用において成果があがった。この作用素エキゾチック・ラプラシアンとグロスラプラシアンとの相似性の証明からこの作用素の生成する無限次元ブラウン運動の構成を行ない、成果は国際雑誌IDAQPに掲載された。さらに、ホワイトノイズ超汎関数の空間は異なるオーダーをもつ無限個のエキゾチック・ラプラシアンを用いて分解できるという結果も得ることができた。エキゾチック・ラプラシアンはそれぞれ無限次元ブラウン運動に結合していることから、分解された空間一つ一つに異なる無限次元ブラウン運動が対応するという興味深い特徴づけができることになる。これらの成果と以前からの代表者の確率過程構成法との関連性の研究を進めている。また、抽象ウィナー空間上でこれらの結果を展開し始め、ルイジアナ州立大学の郭教授との共同研究を始めている。ローマ・トルヴェルガタ大学ヴォルテラ研究所のアカルディ教授とは、この成果を基に共同研究として、新しいホワイトノイズ理論構築を進めている。このように、ホワイトノイズ理論がスタイルを変え始め、付随した量子ホワイトノイズ理論も展開できることになり、この路線に沿った量子情報解析の構築が可能になったことが本課題の成果の意義のある点である。

報告書

(3件)
  • 2008 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2007 実績報告書
  • 研究成果

    (32件)

すべて 2009 2008 2007

すべて 雑誌論文 (15件) (うち査読あり 14件) 学会発表 (17件)

  • [雑誌論文] A Gauss-Poisson correspondence and the Levy Laplacian, to appear in Interdisciplinary2009

    • 著者名/発表者名
      K. Saito
    • 雑誌名

      Information Sciences

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Analysis Of Markov chain with rewards by Z-transformation and the decision of itsoptimal policy2009

    • 著者名/発表者名
      Y. Uchimura and Y.H.-Mimachi
    • 雑誌名

      International J. of Pureand Applied Math Vol.51, No.2

      ページ: 277-291

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Exotic Laplacians and associated stochastic processes2009

    • 著者名/発表者名
      L. Accardi, U. C. Ji, K. Saito
    • 雑誌名

      Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics Vol. 12(To appear)

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Exotic Laplacians and associated stochastic processes, Infinite Dimensional Analysis2008

    • 著者名/発表者名
      L. Accardi, U.C.Ji, K. Saito
    • 雑誌名

      Quantum Probability and Related Topics Vol.10, No.2

      ページ: 1-19

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A Gauss-Poisson correspondence and infinite dimensional Laplacians2008

    • 著者名/発表者名
      K. Saito
    • 雑誌名

      Far East Journal of Mathematical Sciences Vol.31

      ページ: 31-47

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] An infinite dimensional Fourier-Mehler transform andthe Levy Laplacian2008

    • 著者名/発表者名
      K. Saito, K. Sakabe
    • 雑誌名

      QP-PQ : Quantum Probability and White Noise Analysis Vol.22

      ページ: 149-160

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A Gauss-Poisson Correspondence and infinite dimensional Laplacians2008

    • 著者名/発表者名
      K. Saito
    • 雑誌名

      Far East Journal of Mathematical Sciences Vol. 31

      ページ: 31-47

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Infinite dimensional stochastic processes associated with the Exotic Laplacians2008

    • 著者名/発表者名
      K. Saito
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku'Non-Commutative Analysis and Micro-Macro Duality' No. 1609

      ページ: 49-62

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [雑誌論文] An infinite dimensional Fourier-Mehler transform and the Levy Laplacian2008

    • 著者名/発表者名
      K. Saito, K. Sakabe
    • 雑誌名

      QP-PQ: Quantum Probability and White Noise Analysis Vol.21

      ページ: 149-160

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The Levy Laplacianacting on some class of Levy functionals2007

    • 著者名/発表者名
      K. Saito, A.H. Tsoi
    • 雑誌名

      QP-PQ : Quantum Probability and White Noise Analysis Vol.20

      ページ: 330-337

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A similarity between the Gross Laplacian and the Levy Laplacian, Infinite Dimensional Analysis2007

    • 著者名/発表者名
      U.C. Ji, K. Saito
    • 雑誌名

      Quantum Probability and Related Topics Vol.10, No.2

      ページ: 261-276

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Quantum stochastic process associated with Quantum LevyL aplacian2007

    • 著者名/発表者名
      U.C. Ji, K. Saito, H. Ouerdiane
    • 雑誌名

      Communications on Stochastic Analysis Vol.1, No.2

      ページ: 231-245

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The Levy Laplacian acting on some class of Levy functionals2007

    • 著者名/発表者名
      K. Saito, A. H. Tsoi:
    • 雑誌名

      QP-PQ: Quantum Probability and White Noise Analysis Vol.20

      ページ: 330-337

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A similarity between the Gross Laplacian and the Levy Laplacian2007

    • 著者名/発表者名
      U. C. Ji, K. Saito
    • 雑誌名

      Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics Vol.10, No.2

      ページ: 261-276

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Quantum stochastic process associated with Quantum Levy Laplacian2007

    • 著者名/発表者名
      U. C. Ji, K. Saito, H. Ouerdiane
    • 雑誌名

      Communications on Stochastic Analysis Vol.1, No.2

      ページ: 231-245

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] A Gauss-Poisson correspondence and infinite dimensional Laplacians2008

    • 著者名/発表者名
      K. Saito
    • 学会等名
      1037th AMS meeting
    • 発表場所
      Louisiana State Univ., USA
    • 年月日
      2008-03-29
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Exotic Laplacians and exponential functions of white noise2008

    • 著者名/発表者名
      K. Saito
    • 学会等名
      The 8th Sendai Workshop on Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability
    • 発表場所
      Tohoku University
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Exotic Laplacians and associated stochastic processes2008

    • 著者名/発表者名
      K. Saito
    • 学会等名
      Invited Lecture
    • 発表場所
      Chungbuk National University, Korea
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Infinite dimensionalstochastic processes associated with theExotic Laplacians2008

    • 著者名/発表者名
      U.C.Ji, K. Saito
    • 学会等名
      数理解析研究所講究録
    • 発表場所
      Non-Commutative Analysis and Micro-Macro Duality
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Exotic Laplacians and associated stochastic processes2008

    • 著者名/発表者名
      K. Saito
    • 学会等名
      Invited Lecture, Univ. Rome
    • 発表場所
      Volterra Center, Italy
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] A Gauss-Poisson correspondence and infinite dimensional Laplacians, AMS meetings2008

    • 著者名/発表者名
      K. Saito
    • 学会等名
      Invited Talk
    • 発表場所
      Louisiana State University, USA, Abstract
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Exotic Laplacians and exponential functions of white noise2008

    • 著者名/発表者名
      K. Saito
    • 学会等名
      The 8^<th> Sendai Workshop on Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability
    • 発表場所
      東北大学大学院情報科学研究科
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] Exotic Laplacians and associated stochastic processes2008

    • 著者名/発表者名
      K. Saito
    • 学会等名
      Invited Lectures on Infinite dimensional Analysis Chungbuk National University, Korea
    • 発表場所
      Chungbuk National University
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] Stochastic processes generated by the Exotic Laplacians, RIMS研究集会2007

    • 著者名/発表者名
      K. Saito
    • 学会等名
      非可換解析とミクロ・マクロ双対性
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] An infinite dimensional Fourier-Mehler transform and the Levy Laplacian2007

    • 著者名/発表者名
      K. Saito
    • 学会等名
      Invited Lecture at National Chungbuk University
    • 発表場所
      Korea
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Infinite dimensional Schrodinger equation associated with the Levy and Volterra Laplacians2007

    • 著者名/発表者名
      K. Saito
    • 学会等名
      Invited Lecture at Dankook University
    • 発表場所
      Korea
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Stochastic processes associated with the Exotic Laplacians2007

    • 著者名/発表者名
      K. Saito
    • 学会等名
      Invited Lecture at Hanyan University
    • 発表場所
      Korea
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Exotic Laplacians and associated stochastic processes2007

    • 著者名/発表者名
      K. Saito
    • 学会等名
      28^<th> Conference on Quantum Probability and Related Topics
    • 発表場所
      CIMAT, Mexico
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Recent developments on theLevy Laplacian and related stochastic processes2007

    • 著者名/発表者名
      K. Saito
    • 学会等名
      The 6^<th> Sendai Workshopon Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability under the auspices of JSPS- KOSEF Joint Program
    • 発表場所
      Tohoku University
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Kuo's Fourier-Mehler transform and the Levy Laplacian, AMS-MAA Joint Mathematics Meetings2007

    • 著者名/発表者名
      K. Saito
    • 学会等名
      New Orleans
    • 発表場所
      Abstracts of papers presented to the American Mathematical Society
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Infinite dimensional stochastic processes generated by the Exotic Laplacians2007

    • 著者名/発表者名
      K. Saito
    • 学会等名
      RIMS研究集会「非可換解析とミクロ・マクロ双対性」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Exotic Laplacians and associated stochastic processes2007

    • 著者名/発表者名
      K. Saito
    • 学会等名
      28th Conference on Quantum Probability and Related Topics
    • 発表場所
      CIMAT, Mexico
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書

URL: 

公開日: 2007-04-01   更新日: 2016-04-21  

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