多項式計画問題とその拡張に対する効率的かつ頑健な解法に関する研究

• 研究課題/領域番号: 19560063
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 工学基礎
• 研究機関: 電気通信大学
• 研究代表者: 村松 正和 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (70266071)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• 研究課題ステータス: 完了 (2009年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2009年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2008年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2007年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 多項式計画 / 半正定値計画 / 大域的最適化 / 錐線形計画問題 / 面的削減 / 錐的拡大 / 半正定値計画問題 / 数値的安定性 / 多項式最適化問題 / 非線形最適化 / 多項式計画問題 / 数理計画 / 対称錐計画

研究概要

多項式計画問題および対称錐上の多項式計画問題に対する半正定値計画緩和の研究を行った。特に多項式の疎性や等式条件を利用して、半正定値計画緩和の問題のサイズを劇的に小さくできることを示した。この手法を利用したソフトウェア、SparsePOPを開発し、公開した。SparsePOPにより、これまでは解けなかったような多数の変数を持つ多項式計画問題を解く事ができるようになった。

研究成果

• [雑誌論文] Invariance under affine transformation in semidefinite programming relaxation for polynomial optimization problems (2009)
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki, Masakazu Muramatsu, Masakazu Kojima
  • 雑誌名: Pacific Journal of Optimization 5 ページ: 297-312
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Note on Sparse SOS and SDP Relaxations for Polynomial Optimization Problems over Symmetric Cones (2009)
  • 著者名/発表者名: Masakazu Kojima, Masakazu Muramatsu
  • 雑誌名: Computational Optimization and Applications 42 ページ: 31-41
  • 査読あり
• [雑誌論文] Invariance under affine transformation in semidefinite programming relaxation for polynomial optimization problems (2009)
  • 著者名/発表者名: H.Waki, et.al.
  • 雑誌名: Pacific Journal of Optimization 5巻 ページ: 297-312
  • 査読あり
• [雑誌論文] Equality based contraction of semidefinite programming relaxation in polynomial optimization (2008)
  • 著者名/発表者名: Cong Vo, Masakazu Muramatsu, Masakazu Kojima
  • 雑誌名: Journal of Operations Research Society of Japan 52 ページ: 111-125
  • NAID: 110006632508
  • 査読あり
• [雑誌論文] SparsePOP: a sparse semidefinite programming relaxation of polynomial optimization problems (2008)
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki, Hiroshi Sugimoto, Masakazu Kojima, Masakazu Muramatsu
  • 雑誌名: ACM Transaction of Mathematical Software 25
  • 査読あり
• [雑誌論文] SparsePOP : a Sparse Semidefinite Programming Relaxation of Polynomial Optimization Problems. (2008)
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki Sunyoung Kimiroshi Suglmoto Masakazu Kojima Mazakazu Muramatsu
  • 雑誌名: ACM Transactions on Mathematical Software 35
  • 査読あり
• [雑誌論文] ″Equality based contraction of semidefinite programming relaxation in polynomial optimization (2008)
  • 著者名/発表者名: Cong Vo, Masakazu Muramatsu, Masakazu Kojima
  • 雑誌名: Journal of Operations Research Society of Japan 52 ページ: 111-125
  • NAID: 110006632508
  • 査読あり
• [雑誌論文] Equality based contraction of semidefinite pro-gramming relaxations in polynomial optimization (2008)
  • 著者名/発表者名: C. Vo, M. Muramatsu and M. Kojima
  • 雑誌名: Journal of Operations Research Societyof Japan 51 ページ: 111-125
  • NAID: 110006632508
  • 査読あり
• [雑誌論文] Towards a pivoting procedure for a class of second-order cone program-ming problems having multiple cone constraints (2007)
  • 著者名/発表者名: Masakazu Muramatsu
  • 雑誌名: Pacific Journal of Optimization 3 ページ: 87-98
  • 査読あり
• [雑誌論文] An Extension of Sums of Squares Relaxations to Polynomial Optimization Problems over Symmetric Cones (2007)
  • 著者名/発表者名: Masakazu Kojima, Masakazu Muramatsu
  • 雑誌名: Mathematical Programming 110 ページ: 315-336
  • 査読あり
• [雑誌論文] An extension of sums of squares relaxations to polynomial optimization problems over symmetric cones (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Kojima and M. Muramatsu
  • 雑誌名: Mathematical Programming 110 ページ: 315-336
  • 査読あり
• [学会発表] 半正定値計画問題に対する単体法の実装報告 (2009)
  • 著者名/発表者名: 加藤誉運, ほか
  • 学会等名: 日本OR学会秋季研究発表会
  • 発表場所: 長崎
  • 年月日: 2009-09-10
• [学会発表] 半正定値計画問題に対する単体法の実装報告 (2009)
  • 著者名/発表者名: 加藤誉運、田村明久、山崎康史、脇隼人、村松正和
  • 学会等名: 日本オペレーションズ・リサーチ学会秋期研究発表会
  • 年月日: 2009-09-09
• [学会発表] Facial Reduction Algorithm and Conic Expansion Algorithm (2009)
  • 著者名/発表者名: Masakazu Muramatsu, Hayato Waki
  • 学会等名: International Symposium on Mathematical Programming
  • 発表場所: Chicago
  • 年月日: 2009-08-28
• [学会発表] A Facial Reduction Algorithm for Semidefinite Programming Problems in Polynomial Optimization (2009)
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki, Masakazu Muramatsu
  • 学会等名: International Symposium on Mathematical Programming
  • 発表場所: Chicago
  • 年月日: 2009-08-28
• [学会発表] Facial Reduction Algorithm and Conic Expansion Algorithm (2009)
  • 著者名/発表者名: M.Muramatsu, H.Waki
  • 学会等名: ISMP 2009
  • 発表場所: Chicago
  • 年月日: 2009-08-28
• [学会発表] A Facial Reduction Algorithm for Semidefinite Programming Problems in Polynomial Optimization (2009)
  • 著者名/発表者名: H.Waki, M.Muramatsu
  • 学会等名: ISMP 2009
  • 発表場所: Chicago
  • 年月日: 2009-08-28
• [学会発表] A Facial Reduction Approach in Conic Programming (2009)
  • 著者名/発表者名: 村松正和脇隼人
  • 学会等名: SCOPE研究部会
  • 発表場所: 中央大学
  • 年月日: 2009-03-21
• [学会発表] A Facial Reduction Approach in Conic Programming (2009)
  • 著者名/発表者名: 村松正和、脇隼人
  • 学会等名: 日本オペレーションズ・リサーチ学会研究部会SCOPE
  • 年月日: 2009-03-18
• [学会発表] 錐線形計画における錐の面的縮小と正則拡大およびその応用 (2009)
  • 著者名/発表者名: 村松正和、脇隼人
  • 学会等名: 日本オペレーションズ・リサーチ学会春期研究発表会
  • 年月日: 2009-03-18
• [学会発表] 錐線形計画における面的縮小と正則拡大およびその応用 (2009)
  • 著者名/発表者名: 村松正和脇隼人
  • 学会等名: 日本オペレーションズリサーチ学会春期研究発表会
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2009-03-18
• [学会発表] 計算と最適化の新展開に向けて (2009)
  • 著者名/発表者名: 久野誉人、藤澤克樹、村松正和
  • 学会等名: 日本オペレーションズ・リサーチ学会春期研究発表会
  • 年月日: 2009-03-17
• [学会発表] Strange behaviors of interior-point mehtods for solving semidefinite programming problems in polynomial optimization (2008)
  • 著者名/発表者名: Masakazu Muramatsu, Hayato Waki
  • 学会等名: HPOPT 2008
  • 年月日: 2008-06-13
• [学会発表] Strange behaviors of interior-point methods for solving semidefinite programming problems in polynomial optimization (2008)
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki, Masakazu Muramatsu
  • 学会等名: HPOPT 2008
  • 発表場所: Tilburg University, Netherlands
  • 年月日: 2008-06-13
• [学会発表] Semide fi nite programming relaxation for polynomial optimization problems (2008)
  • 著者名/発表者名: Masakazu Muramatsu
  • 学会等名: International Conference on Modeling, Computation and Optimization
  • 年月日: 2008-01-09
• [学会発表] Semidefinite programming relaxation for polynomial opti-mization problems (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Muramatsu
  • 学会等名: International Conference on Modeling, Computation and Optimization
  • 発表場所: Delhi, India
• [備考]
  • URL: http://jsb.cs.uec.ac.jp/~muramatu/
• [備考]
  • URL: http://jsb.cs.uec.ac.jp/~muramatu/
• [備考]
  • URL: http://jsb.cs.uec.ac.jp/~muramatu/publications.html