| 研究課題/領域番号 |
19740025
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 香川大学 |
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研究代表者 |
野原 雄一 香川大学, 教育学部, 講師 (60447125)
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| 研究期間 (年度) |
2007 – 2010
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| 研究課題ステータス |
完了 (2010年度)
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| 配分額 *注記 |
3,730千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 630千円)
2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2009年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2008年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2007年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | ラグランジアンファイブレーション / 完全可積分系 / ミラー対称性 / トーリック退化 / Grassmann多様体 / Gelfand-Cetlin系 / Gelfand-Cetlin型 / ポテンシャル関数 / 幾何学 / 幾何学的量子化 |
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| 研究概要 |
A型の旗多様体上のGelfand-Cetlin系と呼ばれる完全可積分系をあるトーリック多様体上のトーラス作用の運動量写像に変形できることを証明した。さらにその応用としてGelfand-Cetlin系のトーラスファイバーのポテンシャル関数を計算し、それが旗多様体のミラー対(Landau-Ginzburgモデル)のスーパーポテンシャルを与えることを示した(西納武男氏、植田一石氏との共同研究)。
2次元部分空間のなすグラスマン多様体に対してはそのトーリック退化がある種のグラフで分類されることが知られているが、それぞれのグラフに対してグラスマン多様体上の完全可積分系を構成し、それが対応するトーリック退化の下でトーリック多様体の運動量写像に変形できることを証明した。この結果からKapovich-Millsonによって構成された多角形空間(多角形のモジュライ空間)上の完全可積分系がトーリック多様体上の運動量写像に変形できることも分かる。この多角形空間上の完全可積分系と、Goldmanにより構成された射影直線上の階数2の放物的ベクトル束のモジュライ空間上の完全可積分系の関係についても調べた。
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