可積分力学系における極限操作と解の挙動

• 研究課題/領域番号: 19740084
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 東京海洋大学
• 研究代表者: 竹縄 知之 東京海洋大学, 海洋工学部, 准教授 (70361805)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• 研究課題ステータス: 完了 (2010年度)
• 配分額: 4,020千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 720千円); 2010年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2009年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2008年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2007年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
• キーワード: 可積分系 / パンルヴェ方程式 / トロピカル幾何学 / 離散系 / 力学系 / ハミルトン系 / モノドロミー / 楕円曲面 / 超離散化 / トロピカル幾何 / テータ関数 / 実代数幾何 / セルオートマトン / 双有理写像

研究概要

極限操作により可積分力学系が連続または超離散系に変換されるとき,方程式の解の振舞及び付随する様々な性質がどのように反映されるかということに着目して研究を行った.特に超離散系においては,超離散周期戸田格子---可積分系周期箱玉系---に対して,トロピカル代数幾何を用いて対応するトロピカルスペクトル曲線を発見し,付随するトロピカルテータ関数を用いて一般解を構成した.離散系においては高次元有理多様体との関係する例を発見した.また有理楕円曲面への作用を用いて可積分自励系の分類を行った.

研究成果

• [雑誌論文] リーの理論と可積分性-解析学におけるガロアの影響 (2011)
  • 著者名/発表者名: 竹縄知之
  • 雑誌名: 現代思想 39-5 ページ: 150-163
• [雑誌論文] リーの理論と可積分性---解析学におけるガロアの影響 (2011)
  • 著者名/発表者名: 竹縄知之
  • 雑誌名: 現代思想 巻: 39-5 ページ: 150-163
• [雑誌論文] 超離散系に付随するトロピカルスペクトル曲線とテータ関数 (2009)
  • 著者名/発表者名: 井上玲, 岩尾慎介, 竹縄知之
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1650 ページ: 41-58
• [雑誌論文] Tropical Jacobian and the generic fiber of the ultra-discrete periodic Toda lattice are isomorphic (2009)
  • 著者名/発表者名: R. Inoue, T. Takenawa
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu B 13 ページ: 175-190
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tropical representation of Weyl groups associated with certain rational varieties (2009)
  • 著者名/発表者名: R. Inoue, T. Takenawa
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 221 ページ: 93-954
  • 査読あり
• [雑誌論文] A tropical analogue of Fay's trisecant identity and the ultra-discrete periodic Toda lattice (2009)
  • 著者名/発表者名: R. Inoue, T. Takenawa
  • 雑誌名: Communications in Mathematical Physics 289 ページ: 995-1021
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tropical representation of Weyl groups associated with certain rational varieties (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Tsuda, T. Takenawa
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 221 ページ: 936-954
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tropical Jacobian and the generic fiber of the ultra-discrete periodic Toda lattice are isomorphic (2009)
  • 著者名/発表者名: R. Inoue, T. Takenawa
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu B13 ページ: 175-190
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tropical Jacobian and the generic fiber of the ultra-discrete periodic Toda lattice are isomorphic (2009)
  • 著者名/発表者名: 井上玲, 竹縄知之
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu B13 ページ: 175-190
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tropical Spectral Curves and Integrable Cellular Automata (2008)
  • 著者名/発表者名: R. Inoue, T. Takenawa
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices 2008 rnn019 ページ: 1-27
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tropical Spectral Curves and Integrable Cellular Automata (2008)
  • 著者名/発表者名: R. Inoue, T. Takenawa
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices 2008rnn019 ページ: 1-27
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Class of Integrable and Nonintegrable Mappings and their Dynamics (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Tsuda, B. Grammaticos, A. Ramani, T. Takenawa
  • 雑誌名: Letters in Mathematical Physics 82 ページ: 39-49
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Class of Integrable and Nonintegrable (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Tsuda, B. Grammaticos, A. Ramani, T. Takenawa
  • 雑誌名: Mappings and their Dynamics Letters in Mathematical Physics 82 ページ: 39-49
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Class of Integrable and Nonintegrable Mappings and their Dynamics (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Tsuda, B.Grammaticos, A. Ramani, T. Takenawa
  • 雑誌名: Letters in Mathematical Physics 82 ページ: 39-49
  • 査読あり
• [雑誌論文] A tropical analogue of Fays trisecant identity and the ultra-discrete periodic Toda lattice
  • 著者名/発表者名: R. Inoue and T. Takenawa
  • 雑誌名: Communications in Mathematical Physics (to appear)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tropical representation of Weyl groups associated with certain rational varieties
  • 著者名/発表者名: T. Tsuda and T. Takenawa
  • 雑誌名: Advances in Mathematics (to appear)
  • 査読あり
• [学会発表] Tropical Spectral Curves and Integrable Cellular Automata (2010)
  • 著者名/発表者名: 竹縄知之
  • 学会等名: コロラド州立大学セミナー
  • 発表場所: コロラド州立大学(Fort Collins(アメリカ))
  • 年月日: 2010-12-20
• [学会発表] Tropical spectral curve and integrable cellular automata (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Takenawa
  • 学会等名: Seminar at Colorado State University
  • 発表場所: コロラド州立大学(Fort Collins(アメリカ))
  • 年月日: 2010-12-20
• [学会発表] A classification of two dimensional integrable mappings and rational elliptic surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 竹縄知之
  • 学会等名: the 7th International Conference on Differential Equations and Dynamical Systems
  • 発表場所: 南フロリダ大学(Tampa(アメリカ))
  • 年月日: 2010-12-17
• [学会発表] A classification of two dimensional integrable mappings and rational elliptic surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Takenawa
  • 学会等名: The 7th International Conference on Differential Equations and Dynamical Systems
  • 発表場所: 南フロリダ大学(Tampa(アメリカ))
  • 年月日: 2010-12-17
• [学会発表] A classification of two dimensional integrable mappings and rational elliptic surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 竹縄知之
  • 学会等名: 函数方程式論サマーセミナー
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス(群馬県)
  • 年月日: 2010-07-30
• [学会発表] 有理楕円曲面と2次元可積分写像の分類について (2010)
  • 著者名/発表者名: 竹縄知之
  • 学会等名: 函数方程式論サマーセミナー
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス(群馬県)
  • 年月日: 2010-07-30
• [学会発表] Toropical geometry and integrable ultra-discrete dynamical systems (2010)
  • 著者名/発表者名: 竹縄知之
  • 学会等名: The 8th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: ドレスデン工科大学(Dresden(ドイツ))
  • 年月日: 2010-05-26
• [学会発表] 実イデアルと多項式最適化に対する半正定値計画 (2010)
  • 著者名/発表者名: 竹縄知之
  • 学会等名: 研究集会「トロピカル幾何と超離散系の新展開」
  • 発表場所: 京都大学工学部(京都府)
  • 年月日: 2010-03-11
• [学会発表] 実イデアルと多項式最適化に対する半正定値計画 (2010)
  • 著者名/発表者名: 竹縄知之
  • 学会等名: 研究集会「トロピカル幾何と超離散系の新展開」
  • 発表場所: 京都
  • 年月日: 2010-03-11
• [学会発表] A tropical analogue of Fay's trisecant identity and the ultra-discrete periodic Toda lattice (2009)
  • 著者名/発表者名: 竹縄知之
  • 学会等名: Mathematical physics seminar
  • 発表場所: ラフバラ大学(Loughborough,(イギリス))
  • 年月日: 2009-04-23
• [学会発表] A tropical analogue of Fay's trisecant identity and the ultra-discrete periodic Toda lattice (2009)
  • 著者名/発表者名: 竹縄知之
  • 学会等名: Mathematical physisc seminar
  • 発表場所: Loughborough, (イギリス)
  • 年月日: 2009-04-23
• [学会発表] Tropical geometry and integrale cellular automata II-Bilinear form and tropical Fay's identity (2009)
  • 著者名/発表者名: 竹縄知之
  • 学会等名: Workshop "Geometric Aspects of Discrete and Ultra-discrete Integrable Systems"
  • 発表場所: グラスゴー大学(Glasgow(イギリス))
  • 年月日: 2009-03-31
• [学会発表] A tropical analogue of Fay's trisecant identity and the ultra-discrete periodic Toda lattice (2009)
  • 著者名/発表者名: 竹縄知之
  • 学会等名: Workshop "Geometric Aspects of Discrete and Ultra-discrete Integrable System"
  • 発表場所: グラスゴー
  • 年月日: 2009-03-31
• [学会発表] 実イデアルと多項式最適化に対する半正定値計画 (2009)
  • 著者名/発表者名: 竹縄知之
  • 学会等名: 第1回日本数式処理学会理論分科会研究会
  • 発表場所: 東京大学工学部(東京都)
  • 年月日: 2009-02-13
• [学会発表] Real ideal and the duality of semidefinite programming for polynomial optimization (2009)
  • 著者名/発表者名: 竹縄知之
  • 学会等名: 計算機代数セミナー
  • 発表場所: 東京
  • 年月日: 2009-02-13
• [学会発表] A tropical analogue of Fay's trisecant identity and the ultra-discrete periodic Toda lattice (2008)
  • 著者名/発表者名: 竹縄知之
  • 学会等名: 大阪大学代数幾何・複素幾何セミナー
  • 発表場所: 大阪大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2008-10-17
• [学会発表] A tropical analogue of Fays trisecant identity and the ultra-discrete periodic Toda lattice (2008)
  • 著者名/発表者名: 竹縄知之
  • 学会等名: Workshop "Crystals and Tropical Combinatorics"
  • 発表場所: 京都
  • 年月日: 2008-10-17
• [学会発表] A tropical analogue of Fays trisecant identity and the ultra-discrete periodic Toda lattice (2008)
  • 著者名/発表者名: 竹縄知之
  • 学会等名: 大阪大学代数幾何・複素幾何セミナー
  • 発表場所: 大阪
  • 年月日: 2008-10-17
• [学会発表] A tropical analogue of Fay's trisecant identity and the ultra-discrete periodic Toda lattice (2008)
  • 著者名/発表者名: 竹縄知之
  • 学会等名: Workshop "Crystals and Tropical Combinatorics"
  • 発表場所: 関西セミナーハウス(京都府)
  • 年月日: 2008-08-27
• [学会発表] A tropical analogue of Fay's trisecant identity and the ultra-discrete periodic Toda lattice (2008)
  • 著者名/発表者名: 竹縄知之
  • 学会等名: RIMS研究集会「可積分数理の拡がり」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-08-13
• [学会発表] A tropical analogue of Fays trisecant identity and the ultra-discrete periodic Toda lattice (2008)
  • 著者名/発表者名: 竹縄知之
  • 学会等名: RIMS研究集会「可積分数理の拡がり」
  • 発表場所: 京都
  • 年月日: 2008-08-13
• [学会発表] A tropical analogue of Fay's trisecant identity and the ultra-discrete periodic Toda lattice (2008)
  • 著者名/発表者名: 竹縄知之
  • 学会等名: 東京無限可積分系セミナー
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科(東京都)
  • 年月日: 2008-02-23
• [学会発表] A tropical analogue of Fay's trisecant identity and its application to the ultra-discrete periodic Toda equation (2008)
  • 著者名/発表者名: 竹縄知之
  • 学会等名: 函数方程式サマーセミナー
  • 発表場所: 目黒区
  • 年月日: 2008-02-23
• [学会発表] Tropical Spectral Curves and Integrable Cellular Automata (2007)
  • 著者名/発表者名: 竹縄知之
  • 学会等名: 研究集会「トロピカル幾何学と関連分野」
  • 発表場所: 北海道大学大学院理学研究科(北海道)
  • 年月日: 2007-09-11
• [学会発表] Tropical Spectral Curves and Integrable Cellular Automata (2007)
  • 著者名/発表者名: 竹縄知之・井上玲
  • 学会等名: 研究集会「トロピカル幾何学と関連分野」
  • 発表場所: 札幌市
  • 年月日: 2007-09-11
• [学会発表] Tropical Spectral Curves and Integrable Cellular Automata (2007)
  • 著者名/発表者名: 竹縄知之
  • 学会等名: 研究集会「可積分数理の新潮流」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2007-08-20
• [学会発表] Tropical Spectral Curves and Integrable Cellular Automata (2007)
  • 著者名/発表者名: 竹縄知之・井上玲
  • 学会等名: 研究集会「可積分数理の新潮流」
  • 発表場所: 京都市
  • 年月日: 2007-08-20
• [学会発表] Tropical Spectral Curves and Integrable Cellular Automata (2007)
  • 著者名/発表者名: 竹縄知之
  • 学会等名: 函数方程式サマーセミナー
  • 発表場所: ビレッジ安曇野(長野県)
  • 年月日: 2007-08-06
• [学会発表] トロピカル超楕円曲線のAbel-Jacobi写像について (2007)
  • 著者名/発表者名: 竹縄知之
  • 学会等名: 函数方程式サマーセミナー
  • 発表場所: 安曇野市
  • 年月日: 2007-08-06
• [図書] コア・テキスト微分積分 (2009)
  • 著者名/発表者名: 竹縄知之
  • 総ページ数: 222
  • 出版者: サイエンス社
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://www2.kaiyodai.ac.jp/~takenawa/