非線形分散型方程式の解の長時間挙動について

• 研究課題/領域番号: 19840036
• 研究種目: 若手研究(スタートアップ)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 福岡教育大学
• 研究代表者: 瀬片 純市 福岡教育大学, 教育学部, 准教授 (90432822)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2008
• 研究課題ステータス: 完了 (2008年度)
• 配分額: 2,304千円 (直接経費: 1,980千円、間接経費: 324千円); 2008年度: 1,404千円 (直接経費: 1,080千円、間接経費: 324千円); 2007年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
• キーワード: 関数方程式論 / 数理物理学 / 漸近解析 / 調和解析 / 流体 / 数理物理

研究概要

本研究では流体中の渦糸運動といった, 物理学, 工学に現れる非線形偏微分方程式の解の振る舞いを調べることを通して, 流体運動の数学的理論の構築を試みた. 具体的には, 軸対称な渦糸の運動を近似する非線形偏微分方程式の解の長時間挙動をフーリエ解析といった数学の手法を用いて解析した. 更にこの方程式よりも, より渦糸の運動を高次近似している非線形偏微分方程式の解の長時間挙動についても調べた. この方程式は非線形性が強いため解析が難しいが, 本研究では特殊解の構成, 線形化方程式の解析により解の挙動についてのいくつかの見通しを与えることができた.

研究成果

• [雑誌論文] On asymptotic behavior of solutions to Korteweg-de Vries type equations related to vortex filament with axial flow (2008)
  • 著者名/発表者名: Segata Jun-ichi
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations Vol.245, No.2 ページ: 281-306
  • 査読あり
• [雑誌論文] On asymptotic behavior of solutions to Korteweg-de Vries type equations related to vortex filament with axial flow (2008)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Segata
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 245 ページ: 281-306
  • 査読あり
• [雑誌論文] On asymptotic behavior of solutions to the fourth order cubic nonlinear Schrodinger type equation (2007)
  • 著者名/発表者名: Segata Jun-ichi
  • 雑誌名: Asmptotic Analysis and singularities -hyperbolic and dispersive PDEs and fluid mechanics, Advanced Studies Pure Mathematics Vol.47, No.1 ページ: 329-339
  • 査読あり
• [雑誌論文] Shimomura Akihiro, Global existence and asymptotic behavior of solutions to the fourth order nonlinear Schrodinger type equation (2007)
  • 著者名/発表者名: Segata Jun-ichi
  • 雑誌名: Communications in Applied Analysis Vol.11. No.2 ページ: 169-188
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global existence and asymptotic behavior of solutions to the fourth order nonlinear Schrodinger type equation (2007)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Segata
  • 雑誌名: Communications in Applied Analysis 11 ページ: 169-188
  • 査読あり
• [雑誌論文] On asymptotic behavior of solutions to the fourth order cubic nonlinear Schrodinger type equation (2007)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Segata
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics 47 ページ: 329-339
  • 査読あり
• [備考] Segata Jun-ichi, Final state problem for some KdV type equation. 京都大学数理解析研究所研究集会調和解析学と非線形偏微分方程式 (Workshop on Harmonic Analysis and NonlinearPartial Differential Equations). 2007年7/9-7/11京都大学数理解析研究所京都市.
• [備考] 瀬片純市,非線形Schrodinger 方程式の長距離散乱理論について.スプリングスクール 2008 サーベイレクチャーシリーズ ~非線形の数学解析~.2008年2/14-2/16東北大学 仙台市.
• [備考] Segata Jun-ichi, On higher order nonlinear Schrodinger type equation. National Chiao Tung University conference. 2008年3/18 National Chiao Tung University, Hsinchu, Taiwan.
• [備考] Segata Jun-ichi, On higher order nonlinear Schrodinger type equation. Academia Sinica Analysis Seminar. 2008年 3/24 Academia Sinica, Taipei, Taiwan.