| 研究課題/領域番号 |
19H00640
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
河東 泰之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90214684)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
45,370千円 (直接経費: 34,900千円、間接経費: 10,470千円)
2022年度: 10,010千円 (直接経費: 7,700千円、間接経費: 2,310千円)
2021年度: 11,830千円 (直接経費: 9,100千円、間接経費: 2,730千円)
2020年度: 10,010千円 (直接経費: 7,700千円、間接経費: 2,310千円)
2019年度: 13,520千円 (直接経費: 10,400千円、間接経費: 3,120千円)
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| キーワード | 作用素環 / テンソル圏 / フュージョン圏 / 部分因子環 / 共形場理論 / トポロジカル相 / 双ユニタリ接続 / α誘導 / 頂点作用素代数 / 組み紐圏 / 交換4角形 / 部分因子環論 / 数理物理学 / テンソルネットワーク / 作用素環論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
近年，本計画の参加者らの活躍により，再び日本は作用素環論研究における世界の中心国の一つとなった．国際的にみても日本の作用素環論研究体制は十分優れたものであると言える．
本計画はこの日本の勢いをさらに加速し，頂点作用素代数，離散群論，指数定理，共形場理論などとの関係を一段と深めながら，作用素環論研究の一層の進展を目指すものである．そのためフィールズ賞受賞者のJones らを協力研究者に加え，作用素環論の幅広い話題をカバーした計画で，若手研究者も養成しながら世界のトップに立つことが目的である．このため，数理物理学との関係に重心を置きながら，研究を進めていく．
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| 研究成果の概要 |
2次元トポロジカル秩序の研究に現れる4-テンソルと，作用素環論に現れる部分因子環の双ユニタリ接続との関係を明らかにした．特に，Bultinck-Mariena-Williamson-Sahinoglu-Haegeman-Verstraete の論文に現れる4-テンソルは，部分因子環論における，平坦とは限らない双ユニタリ接続と本質的に同じものであることを示した．
さらに，そのような双ユニタリ接続と量子6jシンボルの一般化との関係，この設定におけるα誘導の記述，物理学の論文に現れる行列積作用素射影子の値域についての，作用素環論的記述などを与えた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
2次元トポロジカル物性物理学における最新の研究対象と，作用素環論，特にJonesの部分因子環論において1990年代から研究されていた対象が，本質的に同じものであることが明らかになり，作用素環論の新しい応用面が大きく切り開かれた．これによって，物性物理学に現れる数学的問題の理解が深く前進した．
また，このようなトポロジカル物性物理学の視点から，作用素環論についての新しい問題意識が生まれ，作用素環論，特に部分因子環論における古い研究テーマについてこれまで見逃されていた問題がいくつもあることが明らかになり，これらについて新しい解答が得られた．
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