| 研究課題/領域番号 |
19H01782
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
加藤 周 京都大学, 理学研究科, 教授 (40456760)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
17,160千円 (直接経費: 13,200千円、間接経費: 3,960千円)
2023年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2022年度: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2021年度: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2019年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
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| キーワード | 半無限旗多様体 / 半無限Schubert多様体 / 半無限Richardson多様体 / 大域Weyl加群 / 量子K群 / アフィン・グラスマン多様体 / 孤空間 / 安定写像 / affine Grassmann多様体 / ループ空間 / 反無限旗多様体 / アフィン・リー代数 / ヘッケ代数 / Frobenius分裂性 / 有理特異点 / コストカ関数 / 量子群 / Schubert多様体 / Richardson多様体 / Borel-Weil-Bottの定理 / 量子ループ代数 / 量子クーロン枝 / Demazure指標公式 / 非対称Macdonald多項式 / 代数的ループ空間 / アフィン・ヘッケ代数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
表現論とはある対称性がどのような実現を持ち、また複数の実現の間にどのような関係が存在するかを研究する分野である。その中での幾何学的見地の重要性は同一の幾何学的構造(多様体とその上の構造物)の異なる解釈が異なる文脈で生まれた対称性や理論たちの間を結ぶ架け橋を提供してきたことが大きい。本研究ではそこで出現する多様体(たち)の代数的ループ空間を用いて幾何学的表現論の構成を強化し、古典的な枠組みでは理解できなかった表現論の構造を統制できる枠組みを構築することを試みる。また同時に既存の研究の示唆する表現論と数理物理などとの間にある関係などをより深く理解することを目指す。
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| 研究成果の概要 |
半無限旗多様体の幾何学に関する基礎理論を確立し、それにより通常の旗多様体に関する教科書やレクチャーノートに載っているような性質の大きな部分をこの構造物について証明した。また、その過程で半無限旗多様体の幾何学的構造とアフィン・リー代数の表現論的構造の間の深い関係を見出し、それにより何故半無限旗多様体とは何であって、なぜそこに良い性質を期待できるのかを表現論的に明確にした。さらに半無限旗多様体のK群と旗多様体の量子K群やアフィン・グラスマン多様体のK群との関係を確立した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の学術的意義は半無限旗多様体およびその部分多様体の構造がどのようなものであるかを明確に描き出したこと、およびそれにより半無限旗多様体と旗多様体のループ空間、そして旗多様体への射影直線からの写像の空間の構造との関係を明確化したことにある。これにより表現論分野を超えて意味を持つ新しい対象を提出したと言える。特にその応用として量子K群における重要な予想をいくつか解決した。
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