| 研究課題/領域番号 |
19H01785
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
逆井 卓也 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (60451902)
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| 研究分担者 |
森田 茂之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (70011674)
鈴木 正明 明治大学, 総合数理学部, 専任教授 (70431616)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
13,780千円 (直接経費: 10,600千円、間接経費: 3,180千円)
2022年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2021年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2020年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2019年度: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
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| キーワード | グラフ複体 / グラフホモロジー / 特性類 / Johnson準同型 / シンプレクティック微分 / 三角形分割 / 写像類群 / Johnson 準同型 / 曲面の三角形分割 / モジュライ空間 / トートロジー環 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
リーマン面のモジュライ空間や計量グラフのモジュライ空間は数学の様々な分野と関連した重要な研究対象である．これらの空間を有理コホモロジー群の構造を通じて位相幾何学的に理解することが研究の主目的であり，そのために Kontsevich の理論を通じて，グラフホモロジー群と呼ばれる，巨大な組み合わせ的対象の構造の研究へと問題を帰着させる．そこで，代表者と2人の分担者がこれまでに進めてきた理論的手法や計算機による計算技術を用いて，モジュライ空間の特性類を構築することを主目的とした一連の課題に取り組む．また，得られた結果を対応するモジュラー群の言葉を用いて変換し，3次元多様体論へと応用していく．
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| 研究成果の概要 |
リーマン面やグラフのモジュライ空間のコホモロジー群の構造について、それと密接に関連した群の構造を調べ、次の結果を得た:
(1) 第６ Johnson 準同型の余核に現れていた新たな種の成分について、榎本-佐藤障害とガロア障害の関係を調べ、その独立性を示した. (2) Johnson 像の決定問題について、次数８の構造を明らかにした。(3) 藤井道彦氏との共同研究により, Seifert ファイバー空間の基本群の自然な生成系に関する増大関数の具体的計算を行った。(4) 曲面の三角形分割の空間から作られる Kim-Manturov の群について、田所勇樹氏、田中心氏と共同で、群構造を詳細に調べた.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
リーマン面やグラフのモジュライ空間のコホモロジーは様々な数学の分野と結びついた重要な研究対象であり、これまでに多くの研究がなされてきた。これらを調べるのにあたって、グラフ複体やそのホモロジーの構造を調べることや、関連するモジュラー群の構造を調べることは大変有用であることが認識されており、直接的な位相幾何的応用にとどまらず、代数や数理物理など広範囲にわたる応用が期待される.本研究では，Johnson準同型と呼ばれる対象を研究の中心に据え、その構造を明らかにするとともに、それらと関連した幾つかの群の構造に関する研究を行い、新たな知見を得た.
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