| 研究課題/領域番号 |
19H01790
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
角 大輝 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (40313324)
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| 研究分担者 |
中西 敏浩 島根大学, 学術研究院理工学系, 教授 (00172354)
佐藤 譲 北海道大学, 電子科学研究所, 准教授 (30342794)
上原 崇人 岡山大学, 環境生命自然科学学域, 准教授 (40613261)
諸澤 俊介 高知大学, 教育研究部自然科学系理工学部門, 教授 (50220108)
イェーリッシュ ヨハネス 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (90741869)
和田 昌昭 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 名誉教授 (80192821)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
17,420千円 (直接経費: 13,400千円、間接経費: 4,020千円)
2023年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2022年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2021年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2020年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2019年度: 6,240千円 (直接経費: 4,800千円、間接経費: 1,440千円)
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| キーワード | ランダム複素力学系 / ランダム力学系 / 正則写像半群 / フラクタル / ランダム性誘起現象 / エルゴード理論 / 複素解析学 / ジュリア集合 / ランダム緩和ニュートン法 / マルコフ的複素力学系 / 力学系 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
(A) ランダムな実および複素力学系、(B) 写像の半群の力学系、多価写像の力学系、(C) フラクタル幾何学の研究を行う。「力学系理論」では、物事がある規則に従って時間とともに変化する様子を探るが、自然界や社会現象ではランダム項が存在するので、その規則がランダムに変化するようなランダム力学系の研究が必要となる。ランダム性がもたらす新しい現象の発見とそのメカニズムの解明を行う。それに関連して多価写像の力学系やフラクタルの研究を行うことが重要である。それらを全て合わせて総合的に多角的に研究を行っていく。
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| 研究成果の概要 |
ランダム力学系の極限状態関数の各点ヘルダー指数のマルチフラクタル解析、核ジュリア集合が空と限らないランダム複素力学系の一般論、非コンパクト生成ランダム複素力学系のランダム性誘起現象、ランダム緩和ニュートン法とその高次元版、ランダム実多項式力学系の一般の雑音誘起現象の研究とその自然科学全体への応用、マルコフ的ランダム複素力学系と付随する集合値力学系、半双曲的有理半群に付随する歪積、無限等角反復関数系の研究、リーマン面の写像類群の作用の力学系、高次元正則多項式写像のランダム力学系の研究を行い、多くの査読有論文を掲載し、国内外での多数の招待講演を行った。また複数の研究集会を開催した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
自然科学や工学、社会科学の広い分野における複雑現象は力学系で記述されることが多い。自然界や実社会にランダム項やノイズが多く存在するため、ランダム力学系、不定外力が加わった非自励系、多価写像の力学系(写像半群、反復関数系等）の研究が重要視され、盛んになってきた。これら３つの話題は互いに関連がある。これらにおいては、雑音誘起秩序、雑音誘起カオスなどランダム性がもたらす、決定論的な系とは異なる興味深い現象が数多く観察されている。そのメカニズムを解明して、知見を増やすことは、自然科学の深い理解につながり、科学全般の数理モデルで現れるランダム性の効果の活用と良いランダムシステムの構築・設計につながる。
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