| 研究課題/領域番号 |
19H01790
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
角 大輝 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (40313324)
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| 研究分担者 |
中西 敏浩 島根大学, 学術研究院理工学系, 教授 (00172354)
佐藤 譲 北海道大学, 電子科学研究所, 准教授 (30342794)
上原 崇人 岡山大学, 環境生命自然科学学域, 准教授 (40613261)
諸澤 俊介 高知大学, 教育研究部自然科学系理工学部門, 教授 (50220108)
イェーリッシュ ヨハネス 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (90741869)
和田 昌昭 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 名誉教授 (80192821)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
17,420千円 (直接経費: 13,400千円、間接経費: 4,020千円)
2023年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2022年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2021年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2020年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2019年度: 6,240千円 (直接経費: 4,800千円、間接経費: 1,440千円)
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| キーワード | ランダム複素力学系 / ランダム力学系 / 正則写像半群 / フラクタル / ランダム性誘起現象 / ジュリア集合 / ランダム緩和ニュートン法 / マルコフ的複素力学系 / 力学系 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
(A) ランダムな実および複素力学系、(B) 写像の半群の力学系、多価写像の力学系、(C) フラクタル幾何学の研究を行う。「力学系理論」では、物事がある規則に従って時間とともに変化する様子を探るが、自然界や社会現象ではランダム項が存在するので、その規則がランダムに変化するようなランダム力学系の研究が必要となる。ランダム性がもたらす新しい現象の発見とそのメカニズムの解明を行う。それに関連して多価写像の力学系やフラクタルの研究を行うことが重要である。それらを全て合わせて総合的に多角的に研究を行っていく。
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| 研究実績の概要 |
角は高次元ランダム複素力学系の研究を行い、一つの正則写像の反復合成による力学系では起こりえない多くの新しい現象を考察した。特に複素２次元の一般化エノン写像のランダム力学系の分岐、複素２次元ランダム緩和ニュートン法の収束性と安定性について結果を得た。その際に高次元特有の困難さを乗り越える方法を編み出した。また、高次元複素射影空間上の正則写像のランダム力学系について、弱い安定性についての結果をいくつか得ることができた。さらに、アメリカのM. Comerford氏との共同研究において、非有界多項式列のジュリア集合の非一様完全性などの、通常の一つの多項式の反復では起こりえない新しい現象を詳しく研究して複数の結果を得た。さらにイエーリッシュ氏、渡邉氏（中部大）と双曲的なマルコフ的複素力学系のジュリア集合の次元と測度についての結果を得た。これらの結果について複数の研究集会で発表し、いくつかの結果については研究論文の準備に取りかかった。
上原は有理曲面上の双有理写像に対して、その力学系の複雑さを表す力学系的次数全体のなす集合の構造について調べた。中西は写像類群のタイヒミュラー空間への作用の有理変換表現と曲面群の3次元双曲等長変換群への行列表現を用いて境界群と呼ばれるクライン群のいくつかの具体例を構成し、残留極限点をもつクライン群など特徴的性質をもつクライン群を見つけて考察した。
諸澤は有理関数の半群の力学系とinner composite functions の力学系の研究を行った。イエーリッシュは無限生成フックス群のポアンカレ指数についてグラフの従順性の観点から研究を行った。また佐藤はランダム力学系と確率微分方程式で生じる確率カオスと関連する確率的非線形現象に関する研究を行い、研究会Dynamics Daysを東京工業大学、東京理科大学にて開催した。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和5年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和5年度が最終年度であるため、記入しない。
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