| 研究課題/領域番号 |
19H01793
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
種村 秀紀 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40217162)
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| 研究分担者 |
竹居 正登 横浜国立大学, 大学院工学研究院, 教授 (60460789)
今村 卓史 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (70538280)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
14,430千円 (直接経費: 11,100千円、間接経費: 3,330千円)
2023年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2022年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2021年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2020年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2019年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
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| キーワード | 無限粒子系 / ランダム行列 / 確率微分方程式 / 相転移 / 浸透模型 / Elephant random walk / 行列式点過程 / 浸透モデル / エレファントランダムウォーク / 中心極限定理 / 確率模型 / 可積分確率 / 極限定理 / 無限次元確率微分方程式 / 生物モデル / 相転移現象 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究課題では、無限粒子系における相転移現象を確率解析の立場から調べる。相転移としては、物質の三態（固相、液相、気相）の移り変わりを一般に指すが、同相の物質中の物性変化（結晶構造や密度、磁性など）や基底状態の変化なども含まれている。無限粒子系は粒子配置の空間に値をとる確率過程として記述され、確率解析の適用が可能である。配置空間は、粒子密度、配置の周期性（結晶性）等により幾何的な性質を捉えることができる。本研究課題は、相を特徴付ける幾何的性質を導入し、相転移現象を幾何的性質の急激な変化として捉え、理解する研究である。
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| 研究成果の概要 |
長距離相互作用系を表す無限次元確率微分方程式の強解の存在と一意性について、拡散型粒子系、飛躍型粒子系、剛体球系対して研究を行い、３つの異なる設定の下で統一的に扱うことができる理論を構築した。その応用として、対応するディリクレ形式の一意性を導いた。
経路に依存する非マルコフ過程の一例であるElephant Random Walk (ERW) についての研究を行い、ERW とその種々の変形モデルについて多角的に研究を推進した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
長距離相互作用をもつ無限粒子系の確率解析において、確率微分方程式によるアプローチは、最も有効な手段の一つである。拡散粒子系、飛躍粒子系、剛体球系に対して、確率微分方程式の解の存在と一 意性等を統一的に示したことは、学術的な意義は高い。様々な設定のもとで物理現象などの解析の役立つと思われる。一方、非マルコフ的な確率過程に対しての研究は、様々な方向に発展しているが、得られた研究成果は、過去の影響に大きく影響をうける現象の解析に応用できることが期待できる。
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