| 研究課題/領域番号 |
19H01795
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
久保 英夫 北海道大学, 理学研究院, 教授 (50283346)
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| 研究分担者 |
加藤 正和 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 講師 (30526679)
津田谷 公利 弘前大学, 理工学研究科, 教授 (60250411)
若狭 恭平 釧路工業高等専門学校, 創造工学科, 講師 (60783404)
Yordanov Borislav 北海道大学, 高等教育推進機構, 助教 (50839199)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
15,340千円 (直接経費: 11,800千円、間接経費: 3,540千円)
2023年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2022年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2021年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2020年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2019年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
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| キーワード | 双曲型方程式 / 非線型摂動 / 弱零条件 / 大域挙動 / 漸近解析 / 双曲方程式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
強双曲型方程式に対する2次の非線型摂動を研究対象とする。非線型波動方程式に対しては,その解の大域挙動を解析するにあたり，零枠と呼ばれる座標系やそれに付随する解の時間減衰度を基準とした解の分解などの解析手法が整備されてきた。そこで，これらの手法を強双曲型の方程式系に対しても適用できる形式に拡張し，解の主要部が満たす偏微分方程式系を導出し，その大域可解性に係る条件として弱零条件を導入する。更に，その条件の下で真空中のアインシュタイン方程式のBSSN形式における大域可解性を示す。また，物質場を伴うアインシュタイン方程式についても解析を進め，強重力場を発生源とする時空間における特異性を調べる。
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| 研究成果の概要 |
アインシュタイン方程式はこの宇宙の幾何に関する方程式であり、通常、時間と空間が混在した形で記述される。しかし、この宇宙が時間と共にどの様に変化するのかを見るには適切な表現ではないため、数値相対論の分野では3+1形式と呼ばれる座標系を採用することで、アインシュタイン方程式を時間発展方程式として捉え直している。本研究では、この形式において一般論をどこまで展開できるのかを調べるとともに、シュバルツシルド時空のような特異性をもつ変数係数の非線型波動方程式の時間大域解の存在について検討した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究を通して、3+1形式と呼ばれる座標系はただ一つに決まるものではなく、時間軸の設定を適切に行わなければ、アインシュタイン方程式を時間発展方程式とみることはできないことが明らかになった。具体的には、ブラックホールに対応するシュバルツシルド時空などでは適切な時間軸の選び方が知られているが、一般論を展開するには解決すべき課題があることがわかった。一方で、特異性をもつ変数係数の波動方程式の解析ではレリッヒの不等式が有効であることを明らかにすることができた。これにより、ブラックホールに近い初期状態からこの宇宙がどのように時間発展するのかを解析できる可能性がみえてきた。
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