| 研究課題/領域番号 |
19H01799
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
鈴木 貴 大阪大学, 数理・データ科学教育研究センター, 特任教授(常勤) (40114516)
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| 研究分担者 |
高橋 亮 奈良教育大学, 数学教育講座, 准教授 (30583249)
三沢 正史 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (40242672)
佐藤 友彦 日本大学, 生産工学部, 准教授 (50397676)
宮西 吉久 大阪大学, 数理・データ科学教育研究センター, 特任助教(常勤) (20740236)
太田家 健佑 大阪大学, 数理・データ科学教育研究センター, 特任研究員 (30805859)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
17,550千円 (直接経費: 13,500千円、間接経費: 4,050千円)
2021年度: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円)
2020年度: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円)
2019年度: 7,410千円 (直接経費: 5,700千円、間接経費: 1,710千円)
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| キーワード | 非線形偏微分方程式 / 大域解析学 / 非平衡統計力学 / 自由境界問題 / 特異性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
近年の変分構造やスケーリングを用いた研究によって、解の存在や一意性を制御する臨界指数が明確になり、爆発機構も含めた力学系の多彩な大域的描像が明らかにされている。しかし多成分系双対法、エントロピー法、ラグランジュ法という新しい手法が開発されるとともに、系においては、各成分の相互作用が補完して、臨界指数が遠くに押しやられる現象が提示され始めている。本研究は特異性が消滅し、臨界指数や爆発機構が変動する状況を、関数解析学と大域解析学を用いた新しい解析法によって明らかにしていく。
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| 研究成果の概要 |
理論科学や工学に現れる偏微分方程式系において、多成分間の相互作用によって生ずる解の様々な挙動を、スケーリング等の大域解析学による手法で明らかにした。特に空間2次元の指数型楕円型方程式系とスモルコフスキー・ポアソンの爆発解において質量量子化が実現され、その特異点の位置が点渦系ハミルトニアンによって制御されること、関連する2次元正規化リッチ流に関する拡散幾何の結果が勾配不等式と臨界多様体の理論によって再現されることを示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
数理科学や工学で用いられる数理モデルの多くは非線形偏微分方程式の連立系で記述される。本研究は、自己組織化が同一テンプレートのコピーとして出現されること（量子化）や、同一のハミルトニアンによって個別粒子の運動が集約されて連続分布となり、さらにその連続分布が集約されて粒子としてふるまう現象（循環的階層）を、新規に開拓した大域解析学の方法で解明し、数学のみならず関連分野に新たな視座を与えたものである。
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