| 研究課題/領域番号 |
19H01802
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
原田 昌晃 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (90292408)
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| 研究分担者 |
宗政 昭弘 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (50219862)
大浦 学 金沢大学, 数物科学系, 教授 (50343380)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
13,520千円 (直接経費: 10,400千円、間接経費: 3,120千円)
2022年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2021年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2020年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2019年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
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| キーワード | 自己双対符号 / 組合せデザイン / 線形補双対符号 / LCD 符号 / 格子 / デザイン / 符号理論 / 組合せ論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
研究代表者の所属する東北大学大学院情報科学研究科では、情報科学を基礎とした学際研究が活発に行われており、次世代の情報化社会の基盤技術の開発も一つのテーマになっている。そのような環境にいることから、１０年先の実用化技術となりうる次世代の計算機や（量子）暗号などの基礎理論としての符号理論の構築が必須であることを感じている。これまでの研究で扱っている対象に加え、組合せ構造や有限群、頂点作用素代数などの代数構造との新たな関連を確立させたり、未だ発展途上であり大きな可能性を秘めている他の分野との関連に着目したself-dual code を主とした研究により、さらに視野を拡げて代数的符号理論の総合的な発展を目指す。
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| 研究実績の概要 |
代数的符号理論の重要な対象としてself-dual code があり、代数的および組合せ論的な研究が活発に行われている。
本研究課題では、研究代表者がこれまでに精力的に研究を行って来た self-dual code を研究対象の中心とし、組合せ論の研究における基本的なテーマでもある存在と分類について取り組んできた。研究実績として、まず、位数が小さくない有限体上の self-dual code で幾つかの長さにおいて、これまで存在の分かっていなかった大きな最小重みを持つ code の構成に成功することが出来た。さらに、位数３の有限体上の near-extremal self-dual code と位数４の有限体上の Hermitian self-dual code の重み多項式についてのある種の制限を見つけることもできた。
本研究課題では、デザインやアダマール行列などの組合せ構造との関連を重視するだけでなく、新たな研究対象への応用（関連）を探索する研究も行ってきた。今年度は、位数３の有限体上の self-dual code とアダマール行列との関連部分に特に着目して研究を行った。Nebe たちによって構成された位数３の有限体上の self-dual code とアダマール行列の関係について、初めて言及することが出来た。特に、彼女らの長さ６０の位数３の有限体上のextremal self-dual code には少なくとも２つ以上のアダマール行列が存在することを見つけることが出来た。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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