| 研究課題/領域番号 |
19H01802
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
原田 昌晃 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (90292408)
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| 研究分担者 |
宗政 昭弘 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (50219862)
大浦 学 金沢大学, 数物科学系, 教授 (50343380)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
13,520千円 (直接経費: 10,400千円、間接経費: 3,120千円)
2022年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2021年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2020年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2019年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
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| キーワード | 自己双対符号 / 組合せデザイン / 線形補双対符号 / LCD 符号 / 格子 / デザイン / 符号理論 / 組合せ論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
研究代表者の所属する東北大学大学院情報科学研究科では、情報科学を基礎とした学際研究が活発に行われており、次世代の情報化社会の基盤技術の開発も一つのテーマになっている。そのような環境にいることから、１０年先の実用化技術となりうる次世代の計算機や（量子）暗号などの基礎理論としての符号理論の構築が必須であることを感じている。これまでの研究で扱っている対象に加え、組合せ構造や有限群、頂点作用素代数などの代数構造との新たな関連を確立させたり、未だ発展途上であり大きな可能性を秘めている他の分野との関連に着目したself-dual code を主とした研究により、さらに視野を拡げて代数的符号理論の総合的な発展を目指す。
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| 研究成果の概要 |
代数的符号理論の重要な対象としてself-dual code があり、代数的および組合せ論的な研究が活発に行われている。本研究課題では、self-dual code を研究対象の中心とし、最小重みの大きな self-dual code の構成を精力的に行うだけでなく、optimal unimodular lattice の構成を行った。Hadamard 行列の self-dual code を用いた特徴づけも行った。
近年、暗号理論などへの応用により注目を浴びつつある LCD code について、基本的ではあるが重要な分類と構成についての成果を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
誤りが発生する通信路において信頼性が高い情報伝達を行うための理論が符号理論である。代数的符号理論は符号化の部分に現れる組合せ構造としての符号を代数的な立場で研究を行う。
self-dual code は代数的符号理論の重要な対象であり、本研究課題では、それ自身の研究だけでなく、他の分野への関連に着目して、精力的に取り組んだ。符号自身が取り扱いやすい構造をしているためにより難しい構造の研究に役立つ。
また、この先の実用化技術となりうる符号理論の研究が必要だと思っており、近年、暗号理論などへの応用により注目を浴びつつある LCD code についての研究を本格化させた。
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