| 研究課題/領域番号 |
19H01803
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 横浜国立大学 |
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研究代表者 |
根上 生也 横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 非常勤教員 (40164652)
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| 研究分担者 |
小関 健太 横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 准教授 (10649122)
中本 敦浩 横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 教授 (20314445)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
8,710千円 (直接経費: 6,700千円、間接経費: 2,010千円)
2021年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2020年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2019年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
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| キーワード | 位相幾何学的グラフ理論 / 閉曲面上のグラフ / 被覆グラフ / 平面被覆予想 / ボルテージグラフ / 群作用 / ボルテージ・グラフ / グラフの埋め込み / 巨大グラフ / ビッグデータ解析 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
いわゆるビッグデータが形成するネットワークの解析にグラフ理論が応用されることが多いが，探索すべき不変量や構造によっては合理的な時間内に計算結果を得られない場合が多い。この状況を克服するために，位相幾何学的グラフ理論において長年研究されてきた「被覆グラフ」の概念を利用して，基底となる小さなグラフの解析を基にして，それを被覆する巨大なグラフの解析を可能にする理論を構築し，近似的な高速計算アルゴリズムを開発する。
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| 研究成果の概要 |
いくつかの点を配置し，それらを線で結んでできるネットワークのような図形をグラフという。被覆グラフという手法により，小さなグラフをもとにして大きなグラフを作ることができる。被覆グラフに関して代数的トポロジーとグラフ理論で独立に展開されていた２つの理論の整合性を精査し，それらを統合した理論を構築した。その理論の応用として，位相幾何学的グラフ理論における未解決問題である「平面被覆予想」の解決に向けた新たなアプローチを与える定理を証明した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
被覆グラフの今後の研究の礎となる理論が構築できたことに学術的な意義がある。いわゆるビッグデータは個々のデータの関連性をリンクとする巨大なネットワークを構成していることが多い。その巨大なネットワークを解析する際に，それを被覆グラフで近似することで，それが被覆する小さなネットワークの解析に読み替えることができる。本研究で確立した理論はそうした解析を行う上での基盤となることが期待される。
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