| 研究課題/領域番号 |
19H02373
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分25010:社会システム工学関連
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
吉瀬 章子 筑波大学, システム情報系, 教授 (50234472)
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| 研究分担者 |
八森 正泰 筑波大学, システム情報系, 准教授 (00344862)
佐野 良夫 筑波大学, システム情報系, 准教授 (20650261)
繁野 麻衣子 筑波大学, システム情報系, 教授 (40272687)
高野 祐一 筑波大学, システム情報系, 准教授 (40602959)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
17,160千円 (直接経費: 13,200千円、間接経費: 3,960千円)
2022年度: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2021年度: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2019年度: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
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| キーワード | 錐最適化 / 半正定値最適化 / 多面体錐近似 / 優対角行列錐 / トレース正規化距離 / 半正定値錐 / 線形計画問題 / 二重非負値錐 / 優対角錐 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
錐最適化モデルは，線形計画問題や半正定値計画問題を含む汎用性の高い最適化モデルであり，世界的規模で活発に研究が行われている．本研究では，特に解くことが困難とされる最適化問題に対する「錐最適化モデル」の高い問題記述能力に着目し，研究代表者らが発案した半正定値基によって生成される多様な凸多面錐を精査することで，錐最適化手法のさらなる社会実装に役立つ，半正定値錐の凸多面錐近似の理論を構築する．得られた成果を学術誌や国際会議で発表し，国際的に学術貢献することを目指している．
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| 研究成果の概要 |
線形計画法と半正定値計画法を含む錐最適化モデルは，21世紀の重要な最適化モデルとして世界的に認知されている．本研究では，二次割当問題のような困難な問題に対処できる能力を付与することを研究対象としている．研究の鍵となるのは，我々が開発した半正定値基底の詳細な検討と，その拡張によって形成される凸多面体錐の探索である．半正定値錐の凸多面体錐近似に関する理論を構築し，錐最適化手法の実用化を促進することを目的としている．この実現のため，多面体錐近似に関する理論的性質を導き出し、計算機実験を通してこれらの近似の計算効率と精度を評価した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では半正定値錐の近似に関する新しい研究成果として，優対角行列錐とスケール優対角行列錐による近似の効率性を評価するため，新しい指標であるトレース正規化距離を提案している．既存研究で用いられていた距離を用いた近似評価に比べて，提案した距離による評価は，より精度が高く，上記の行列集合の近似効率性を区別するのに有効であることを理論的に示した．これらの結果は学術誌Optimization Lettersに掲載されるなど，学術的な意義がある．また，より堅牢で高速な最適化アルゴリズムが求められる錐最適化分野での計算効率性の改善と，実社会での問題への応用にも貢献するなど，社会的にも意義がある．
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