| 研究課題/領域番号 |
19H05599
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| 研究種目 |
基盤研究(S)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 審査区分 |
大区分B
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
石毛 和弘 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90272020)
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| 研究分担者 |
川上 竜樹 龍谷大学, 先端理工学部, 教授 (20546147)
石渡 通徳 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 教授 (30350458)
石渡 哲哉 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (50334917)
岡部 真也 東北大学, 理学研究科, 准教授 (70435973)
宮本 安人 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90374743)
高津 飛鳥 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (90623554)
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| 研究期間 (年度) |
2019-06-26 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
139,750千円 (直接経費: 107,500千円、間接経費: 32,250千円)
2023年度: 28,210千円 (直接経費: 21,700千円、間接経費: 6,510千円)
2022年度: 27,820千円 (直接経費: 21,400千円、間接経費: 6,420千円)
2021年度: 28,210千円 (直接経費: 21,700千円、間接経費: 6,510千円)
2020年度: 27,950千円 (直接経費: 21,500千円、間接経費: 6,450千円)
2019年度: 27,560千円 (直接経費: 21,200千円、間接経費: 6,360千円)
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| キーワード | 形状解析 / 漸近解析 / 凸解析 / 冪凹性 / 凹性保存 / 冪凹生 / 爆発現象 / 指数型非線形楕円型方程式 / 分数冪熱方程式 / F-凹性 / 初期トレース / シュレーディンガー熱半群 / Joseph--Lundgren 指数 / 高階線形熱方程式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
数理科学上現れる数理モデルの多くは偏微分方程式として記述され、その解の形状解析および漸近解析はその数理モデルの解明に必要不可欠である。特に、拡散現象に関連した数理モデルにおいては、解はある拡散物質の濃度分布を記述することが多く、解の形状を知りたいと思うのは自然な知的欲求である。さらに、爆発や凝集といった非線形特有の特異現象の詳細な解析において解の形状解析と漸近解析は有効な解析手段である。本申請課題では、拡散方程式を中心に発展方程式やその系の解の漸近解析及び形状解析を系統的に行い、様々な発展方程式やその系の解の定性的性質の研究の深化及び未開拓問題の発見・解明を目指す。
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| 研究成果の概要 |
本研究は、熱方程式に代表される発展方程式に対する解の形状解析および漸近解析を体系的に行い、非線形拡散現象の数理構造の解明と新たな理論の構築を目的とした。特に、解の凹性に注目し、従来の冪凹性や対数冪凹性を一般化したF凹性という概念の下、熱流が保存する凹性の必要十分条件を明らかにした。また、非線形放物型方程式の解の高次漸近展開理論を構築し、解の長時間挙動を精密に求める一方、不等式の精密化や動的境界条件付き問題、楕円型方程式の分岐構造の解析にも大きな成果を挙げた。これらの研究は国際的に著名な学術誌に掲載された。また、研究集会の開催や若手研究者11名の雇用等により、次世代の人材育成にも大きく寄与した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は、熱方程式に代表される発展方程式の解に対する形状解析および漸近解析を体系的に発展させ、非線形拡散現象に内在する数理構造の解明と新たな解析理論の構築を実現した。従来の冪凹性や対数冪凹性を統一・拡張するF凹性の概念を導入し、熱流が保存する凹性の必要十分条件や崩壊条件を明示するなど、解の定性的挙動の理解に新たな視点を与えた。また、高階放物型方程式への高次漸近展開理論の応用や不等式の精密化、界面現象や動的境界条件付き問題の解析などを通じて、現代の解析学に多方面から貢献した。成果は純粋数学にとどまらず、統計学や情報幾何学にも波及しており、広い学術的・社会的意義を有する。
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| 評価結果 |
事後評価
A: 期待どおりの成果があった
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評価結果 |
中間評価
A+: 想定を超える研究の進展があり、期待以上の成果が見込まれる
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