| 研究課題/領域番号 |
19K03398
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 山梨大学 |
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研究代表者 |
小須田 雅 山梨大学, 大学院総合研究部, 教授 (40291554)
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| 研究分担者 |
大浦 学 金沢大学, 数物科学系, 教授 (50343380)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | ダイアグラム代数 / Kronecker の問題 / 不変式 / Party Algebra / テンソル積表現 / 中心化環 / Diagram Algebra / 有限群 / Diagram代数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、組合せ論、整数論などに共通して現れる各種の有限群Hとその部分群Kに対し、剰余類V = H/Kのテンソル積表現を調べ、符号理論、不変式論、モジュラー形式、Diagram代数、など数学の様々の分野との関係を解明することを目的とします。
特に、符号理論と不変式との関係が最近明らかになった群達のテンソル積表現の中心化環の基底、生成元、関係式のDiagramによる表示を試み、さらには既約表現の構成を試みることで、中心化環の構造を明らかにします。
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は組合せ論・整数論などに共通して現れる有限群Hとその部分群Kに対し、剰余類V=H/Kのテンソル積空間でのHの表現を考え、その中心化環の構造と 不変式論、符号理論などとの繋がりを探ることであった。COVID-19感染症が蔓延する中、令和３年度までは部分的な結果と周辺的な結果が少しずつであるが得られており、令和４年度は令和３年度までに解決できなかった問題のいくつかの解決を試みた。
具体的には、琉球大学の徳重典英氏および同大学の加藤満生氏との共著論文 Extending Muirhead’s Inequalityの中で提示した不等式予想の証明を引き続き試みたが、これについては、不等式予想の成立を裏付ける実験結果は多少えられたものの、論文で発表できる程度の成果は得ることが出来なかった。
また昨年度は、PFUの今村氏と金沢大学の大浦氏と共同して、符号理論に関連する有限群の中心可環の構造（Bratteli Diagram）を解明し、その成果を彼らとの共著論文 Note on the permutation group associated to E-polynomialsの中で発表したが、今年度はその中心可環の表現を構成するための前段階として、生成元と関係式の決定やDiagram Algebraとしての記述を試みた。しかしながら、いずれも大きな進展は得られておらず、現在は方針の変更を試みている状態である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
感染症拡大の影響のため、参加を予定していた研究集会が延期になり、十分な情報交換が行えなかったことにより、アイデアが得られないことが大きな原因であると考えているが、そもそも解決しようとしている課題が著しくChallengingなものであった可能性もある。
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| 今後の研究の推進方策 |
延期されていた研究集会は、令和５年度に開催される予定のため、それに参加して情報交換を行う。
加藤氏、徳重氏との研究については、ひきつづき数値実験を行うが、これについては大きな進展を得るには、発想の転換が必要であり、しばらくは寝かせた状態にする。
大浦氏と共同で進めている中心可環の構造は作用させる環が複雑であるほど次元が小さく扱うことが容易になることがわかっている。現在作用させている環は行列の中のかなり位数の小さい群の群環である。符号理論の研究対象であるということで、このような群の中心可環を考えているが、一旦、符号理論をはなれて、少し位数の大きな群の群環の中心可環を考え、その後目標とする群の群環の中心可環について考えたいと思う。
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