| 研究課題/領域番号 |
19K03398
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 山梨大学 |
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研究代表者 |
小須田 雅 山梨大学, 大学院総合研究部, 教授 (40291554)
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| 研究分担者 |
大浦 学 金沢大学, 数物科学系, 教授 (50343380)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | Diagram代数 / 中心化環 / テンソル積表現 / ダイアグラム代数 / Kronecker の問題 / 中心可環 / 有限群 / 不変式 / Party Algebra / Diagram Algebra |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、組合せ論、整数論などに共通して現れる各種の有限群Hとその部分群Kに対し、剰余類V = H/Kのテンソル積表現を調べ、符号理論、不変式論、モジュラー形式、Diagram代数、など数学の様々の分野との関係を解明することを目的とします。
特に、符号理論と不変式との関係が最近明らかになった群達のテンソル積表現の中心化環の基底、生成元、関係式のDiagramによる表示を試み、さらには既約表現の構成を試みることで、中心化環の構造を明らかにします。
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| 研究成果の概要 |
本研究では、有限群のテンソル積表現中心化環とDiagram代数、中でも複素鏡映群に関連するテンソル積表現の中心化環の構造の解明と中心化環を Diagram 代数として表示することを目指した。中心化環の構造（Multi-Matrix algebra としての構造）は比較的容易に求めることはできたが、Diagram 代数として表示するという目標は達成できなかった。しかしながら、中心化環の構造を求めることで、不変式や符号理論との関連については、いくつかの新しい知見が得られた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
テンソル積表現の中心化環の構造についての研究は1901年から行われている古い研究であり、昨今では Diagram 代数として捉える見方が出てきている。本研究で得られた中心可換はまだ Diagram 代数として捉える方法は見つかっていないが、不変式論や符号理論との関連が明らかになっており、古典的な研究と現代の研究の橋渡しとなる可能性がある。また本研究で得られた中心化環に関連する代数の次元の増大列はOEIS（オンライン数列大辞典）に掲載されており、数学の他の分野で現れる数列と一致していることが判明していることから、他分野との関わりも示唆されており、学術的に興味深い結果となっている。
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