| 研究課題/領域番号 |
19K03402
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 大阪成蹊大学 (2023)
京都大学 (2019-2022) |
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研究代表者 |
上岡 修平 大阪成蹊大学, データサイエンス学部, 准教授 (70543297)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2023年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 平面分割 / 組合せ論 / 直交多項式 / 可積分系 / 乱択アルゴリズム / ヤング盤 / 数え上げ組合せ論 / ランダムウォーク |
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| 研究開始時の研究の概要 |
逆平面分割は「よい母関数」すなわち解析しやすい積表示を持つ母関数を持つ組合せ論的オブジェクトである．本研究では逆平面分割の「よい母関数」の新たな発見を目指して，直交多項式と可積分系を用いて次の4項目を実施する．（１）「通常の逆平面分割のよい母関数」の具体例の計算（H31年度）．（２）「対称な逆平面分割のよい母関数」の構成法の直交多項式・可積分系による定式化（H32-33年度）．（３）「対称な逆平面分割のよい母関数」の具体例の計算（H33-34年度）．（４）新しい直交多項式の詳しい解析（H35年度まで必要に応じて随時）．
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| 研究成果の概要 |
逆平面分割は積で表せる「よい」母関数（分配関数）を持つ組合せ論的オブジェクトであり，組合せ論において重要な研究対象である．本研究の主目的は，逆平面分割などの組合せ論的オブジェクトに対して未知のよい母関数を構成すること，および，そこでのアイデアを関連する他問題に応用することである．そのために直交多項式および可積分系をツールとして利用する．主な研究成果は次の通りである．（１）逆平面分割などの組合せ論的オブジェクトに対して，既知のものに含まれない未知のよい母関数をつくった．（２）よい母関数のつくり方を基に，逆平面分割の高速な乱択アルゴリズムを開発した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
組合せ論的オブジェクトである逆平面分割は，それそのものに関する研究だけでなく，数学の他分野に関連付けられたり，物理学などの他領域に応用されたりしている．その背景にはきれいな積の形に表せる「よい母関数」の数学的な扱いやすさがある．また，確率論や統計力学とのつながりも深く，そのような研究では逆平面分割をランダムに生成するアルゴリズム（乱択アルゴリズム）が必要になる．本研究の意義は，直交多項式や可積分系など他分野の道具をうまく用いることで，逆平面分割などのまったく新しい母関数を発見した点，および，逆平面分割の高速な乱択アルゴリズムを開発した点にある．
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