| 研究課題/領域番号 |
19K03403
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 愛媛大学 |
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研究代表者 |
安部 利之 愛媛大学, 教育学部, 教授 (30380215)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 頂点作用素代数 / 有限群 / 表現論 / 原田予想 / Moonshine頂点代数 / オービフォールド模型 / 指標 / ムーンシャイン頂点作用素代数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では頂点作用素代数と呼ばれる無限個の演算を持つ代数系の対称性について扱う．その対称性にはモンスター群と呼ばれる非常に興味深い物も現れる．頂点作用素代数は無限次元なので対称性は非常に大きいと思われれるが，演算がたくさんあるので対称性に制約が付く．そのバランスがうまく取れるとモンスター群のような対称性が出現する．本研究では有限群の予想である「原田予想」の解決も目指しつつ有限群・頂点作用素代数の両面からこの仕組みを解明すべく研究を進める．
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| 研究成果の概要 |
本研究において, 有限群論及び頂点作用素代数の分野にあるいくつかの予想の解決に取り組んだ。有限群論における予想として（１）「原田予想II」、頂点作用素代数の分野の予想としては（２）「正則頂点代数の自己同型群の有限性」(3)「ムーンシャイン頂点作用素代数の一意性予想」である。成果としては、（１）に関しては、群環のグラム行列との関係が明確になった点、（２）(３)に関しては, Zhu代数と一般頂点作用素、H.LiのΔ作用素のつながり, 普遍包絡環の準同型との関係が見つかった点が挙げられる。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
今回の課題において取り扱った予想は, 比較的基本的な予想である. 予想(1) は有限群論における共役類と既約指標という基本的量に関する観察に端を発しており、なぜ成立するのかについて専門家からも不思議で魅力的な予想である。その予想に関し、本研究では表現論を経由せず群論のみの解釈で予想解決に取り組むことを明らかにした。予想（２）,（３）に関しては頂点作用素代数の黎明期からの予想であるが、本予想にtwisted加群を構成するという観点から取り組んだものである。その過程では、これまで知られてきているいくつかの概念が関連し合っていることに気づくことができた。
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