| 研究課題/領域番号 |
19K03409
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京女子大学 |
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研究代表者 |
山内 博 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (40452213)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
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| キーワード | 頂点作用素代数 / テンソル圏 / 対称性 / フィッシャー群 / マシュー群 / 二元符号 / 3互換群 / W代数 / モンスター |
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| 研究開始時の研究の概要 |
頂点作用素代数は無限次元ベクトル空間に可算無限個の積が備わった代数系であり,その公理系は二次元共形場理論におけるカイラル代数を数学的に定式化して得られるものである。無限次元の代数系であるにも関わらず，特別な有限単純群をその対称性に持つ頂点作用素代数が存在する。本研究は数理物理学に由来する無限次元の代数系に現れる，特別な対称性である有限群を，最新の数学理論を用いて，構成・記述することを目指す。
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| 研究成果の概要 |
本研究ではテンソル圏を用いた頂点作用素代数の拡大理論を扱った。A1型レベル28の例外型共形埋め込みに対応するミラー拡大を経由して，テンソル圏の手法によって得られる頂点作用素代数の構成と解析を行った。二通りの構成法を比較することで，この手法で構成できる中心電荷24の正則な頂点作用素代数を同型を除いて8つであることを証明した。この8個の正則な中心電荷24の頂点作用素代数は，テンソル圏の見地からはすべて同じ標準代数に対応する。それらをフィボナッチ拡大でつなげていくことで，中心電荷が24の正の倍数の場合に，未知と思われる非自明な正則な頂点作用素代数の無限系列を構成した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
近年著しく発展しているテンソル圏の理論を頂点作用素代数の理論に応用し，ムーンシャイン頂点作用素代数をはじめとする重要な頂点作用素代数の新しい構成法を与えた。我々の構成法はフィッシャー群の頂点作用素代数への作用の研究を端緒としているが，一見すると無関係に思われたアフィン頂点作用素代数の共形埋込みを用いている点が非自明であり，大変興味深い。我々の構成法の副産物として，新しい正則頂点作用素代数の無限系列も得られた。この構成法から得られる頂点作用素代数およびその自己同型群の研究は今後の課題となる。
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