| 研究課題/領域番号 |
19K03413
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 北海道大学 |
|---|
研究代表者 |
松本 圭司 北海道大学, 理学研究院, 教授 (30229546)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
|
|---|
| キーワード | 相対ねじれホモロジー群 / 相対ねじれコホモロジー群 / モノドロミー表現 / ガウスマニン系 / ねじれ周期関係式 / 相対ねじれホモロジー / 相対ねじれコホモロジー / 超幾何関数 / 超幾何微分方程式 / ねじれホモロジー群 / ねじれコホモロジー群 / 交点形式 / Gauss-Manin 接続 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
解の積分表示を有する種々の超幾何微分方程式系に対して, その局所解空間とあらゆるパラメーターに対して線形同型となる相対ねじれホモロジー群を定義し, その双対空間と標準的に同型となる相対ねじれコホモロジー群を設定する.
相対ねじれ(コ)ホモロジー群とそれらの群に自然に定まる交点形式を用いて, 種々の超幾何微分方程式系のあらゆるパラメーターに対して有効となる公式の発見や既知の公式のパラメーターに関する条件を排除した統一理論の構成を研究目的とする.
その他の積分表示を有する特殊関数に対しても相対ねじれ(コ)ホモロジー群の設定を試み, これらの群による特殊関数に対する新しい研究手法の確立を目指す.
|
| 研究実績の概要 |
多変数超幾何関数 Lauricell's F_D に関係する相対ねじれ（コ）ホモロジー群についての投稿中の論文を査読報告書の指摘に従い改訂作業を行った。いくつかの定理の証明を簡略化し、査読者の指摘以外にも数学的な誤りを１か所修正し、再投稿した。現在再査読中になっている。ここでの修正で、相対ねじれコホモロジー群を用いて、ガウスマニン系を考察する場合には、正則ベクトル束ではなくC^∞級ベクトル束を用いる必要性が判明した。
ヤコビの公式と呼ばれる楕円曲線族に対する周期写像やラムダ関数を介して成立しているパラメーターが (1/2,1/2,1) の超幾何級数とテータ定数の関係式から、パラメーターが (1/4,1/4,1) の超幾何級数とテータ定数の関係式を導き、算術幾何平均の超幾何級数による表示公式の類似式についての投稿中の論文を査読報告書の指摘に従い改訂作業を行い、いくつかの誤りを修正して再投稿した後、掲載決定となっている。
法政大学理工学部の研究者との共同研究で、複素(k,n) 型行列でどのk次小行列式も０にならない集合 M(k,n)上の基本群の生成系を与えた。その生成系を利用して, M(k,n) 上で定義され、複素一般線形群 GL(k,C) と 0 でない複素数全体がなす乗法群 C^* の n の直積 (C^*)^n の作用に関する変換則をみたす n個の複素パラメーター α_1,...,α_n を有する関数がみたす微分方程式系 E(k,n;α) のモノドロミー表現をパラメーターの非整数条件下で決定した。この研究に相対ねじれホモロジー群を導入することで、パラメーターの非整数条件の削除が期待できる。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
講義は対面形式で実施されたが、新型コロナウィルスに感染疑いがある学生が出席停止となるため、オンライン講義対応のコンテンツ作成に大きなエフォートを割くことになってしまった。学習指導要領の変更に伴う数学科目の入試出題範囲の検討の責任者を務めた他、昨年度より始めたAO入試に関する広報活動および試験実施体制の見直し等でもかなりのエフォートを費やした。
また、講義の定期試験や入試関連業務の直前に新型コロナウィルスに感染してしまうと、多くの方々に迷惑をかけることになるので、感染リスクが高くなるおそれのある対面形式の研究集会やセミナーへの参加に大きな制約がかかってしまったことも、研究進捗の妨げになってしまった。
|
| 今後の研究の推進方策 |
微分方程式系 E(k,n;α) のモノドロミー表現の研究で、相対ねじれホモロジー群を導入することで、パラメーターの非整数条件の削除を目指す。そのためにこの研究の共同研究者との対面形式の研究連絡を繰り返し行う。
ここ数年間休止状態になっている北海道特殊関数セミナーを再開する。この研究に関係する講演者を招いて、セミナー以外でも研究に関する意見交換を行う。
この研究に関係する各分野の専門家たちと対面形式による研究連絡を行い、研究推進に向けての意見交換を行う。日本数学会総合分科会・年会をはじめとして、この研究に関係する
研究集会やセミナーに参加して、最新の研究情報の収集する。
|
