| 研究課題/領域番号 |
19K03413
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
松本 圭司 北海道大学, 理学研究院, 教授 (30229546)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 超幾何関数 / 超幾何微分方程式系 / 相対ねじれコホモロジー群 / 相対ねじれホモロジー群 / モノドロミー / ねじれ周期関係式 / 相対ねじれホモロジー / 相対ねじれコホモロジー / 超幾何級数 / モノドロミー表現 / ガウスマニン系 / 超幾何微分方程式 / ねじれホモロジー群 / ねじれコホモロジー群 / 交点形式 / Gauss-Manin 接続 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
解の積分表示を有する種々の超幾何微分方程式系に対して, その局所解空間とあらゆるパラメーターに対して線形同型となる相対ねじれホモロジー群を定義し, その双対空間と標準的に同型となる相対ねじれコホモロジー群を設定する.
相対ねじれ(コ)ホモロジー群とそれらの群に自然に定まる交点形式を用いて, 種々の超幾何微分方程式系のあらゆるパラメーターに対して有効となる公式の発見や既知の公式のパラメーターに関する条件を排除した統一理論の構成を研究目的とする.
その他の積分表示を有する特殊関数に対しても相対ねじれ(コ)ホモロジー群の設定を試み, これらの群による特殊関数に対する新しい研究手法の確立を目指す.
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| 研究成果の概要 |
相対ねじれ（コ）ホモロジー群を導入することより、これまで除外されたパラメーターが整数になった場合でも Lauricella の超幾何微分方程式系 F_D を解の積分表示から研究することが可能になった。実際に、パラメーターが整数になった場合のこの微分方程式系モノドロミー表現、パッフ形式、ねじれ周期関係式に関する結果を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
超幾何微分方程式系の研究では、パラメーターが整数になる場合は除外していた。現時点では、解の積分表示が線積分となる超幾何微分方程式系 F_D だけに対して、相対ねじれ（コ）ホモロジー群が設定されているが、この方法が多重積分についても一般化されることで、パラメーターが整数になる場合を除外する必要がなくなることが期待される。特に統計分野で現れる超幾何関数は、パラメーターが整数になる場合がとても多いので、この方面への応用が期待される。
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