| 研究課題/領域番号 |
19K03417
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京農工大学 |
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研究代表者 |
山形 邦夫 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 名誉教授 (60015849)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 有限次元多元環 / フロベニウス多元環 / 対称多元環 / 加群 / 支配次元 / 礎石同型 / 準同型多元加群 / 国際共同研究 / 多元環 / Frobenius多元環 / ホモロジー次元 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
体上有限次元多元環の構造や表現に関する研究を行う。或る種の重要なFrobenius多元環はその構造や表現の研究がガロア被覆を介在として大域次元有限の多元環の研究に帰着できることが知られている。このようなFrobenius多元環を環の構造面から統一する理論の構築を目指す。またFrobenius多元環と支配次元に関する未解決問題の「中山の予想」の解明に向けて、Frobenius多元環やその周辺の多元環についてホモロジー的次元の研究を行う。
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| 研究成果の概要 |
フロベニウス多元環について礎石同型類とホモロジー的次元とについて研究した。礎石同型に関する研究については，ある曲面から得られる多元環に礎石同型となる有限次元対称多元環の構造を調べた。また多元環のホモロジー的次元に関しては，加群の準同型多元環が有する大域次元と支配次元との関係に着目して新たな次元を定義し，その次元に関する一諸性質を調べた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
有限群の表現の研究に発するフロベニウス多元環については，半世紀以上も未解決となっている問題がある一方，近年では多様体と有限次元多元環との関係が種々明らかになるなどの進展が見られる。本研究課題ではこれらに関連する問題を研究対象として、多元環に新たな次元を導入して有限次元多元環の表現について調べたり，ある多様体から得られる対称多元環の性質を調べることなどにより，フロベニウス多元環の表現研究に貢献するものである。
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