| 研究課題/領域番号 |
19K03425
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 九州工業大学 |
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研究代表者 |
田上 真 九州工業大学, 大学院情報工学研究院, 准教授 (50380671)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 行列符号 / アソシエーションスキーム / 部分空間符号 / 自己双対符号 / 線形計画限界式 / Delsarte理論 / 代数的組合せ論 / Grassmann scheme / Bilinear forms scheme / Anticode限界式 / グラスマンスキーム / Linear Programming限界式 / 調和指数デザイン / ネットワーク符号 / グラスマンアソシエーションスキーム / 双線形形式アソシエーションスキーム / Fisher型不等式 / tight デザイン / Hamming スキーム / relativeデザイン |
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| 研究開始時の研究の概要 |
Delsarte理論の勃興紀に、組合せデザインの代数的拡張としてすでに定義されていた調和指数デザインやRelativeデザインは、その調和解析の難しさにより、実質的な研究は最近まで殆ど行われていなかった。調和指数デザインやRelativeデザインという新しい観点からのデザインの研究により、真に新しく、重要なデザイン構造を発見することが期待される。本研究では種々のアソシエーションスキーム上の新しいデザイン理論、主にRelativeデザイン、 調和指数デザインなどに対して、組合せ構造との関係性を明らかにし、その総合的研究を行う。
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| 研究成果の概要 |
Grassmann scheme 上の線形計画限界式とアンチ符号限界式の最適値が一致することを証明した。また，ガロア環上の自己双対行列符号に対するBuilding up 構成法をいくつか与えた。ガロア環上の加群に対する次元定理の拡張や部分加群のタイプに対するいくつかの基礎定理を証明した。Grassmann scheme, bilinear forms scheme のガロア環版を定義し，ガロア環上の行列符号，部分加群符号の基礎を与えた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究はGrassmann schemeおよびBilinear forms scheme は次世代の符号として注目されているネットワーク符号に応用される部分空間符号，行列符号の研究の基盤と言えるものである。本研究は通常の有限体のものではなく，より一般の代数構造上での研究になっており，代数的組合せ論のネットワーク符号へのさらなる応用を期待している。
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