| 研究課題/領域番号 |
19K03427
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
鍬田 政人 中央大学, 経済学部, 教授 (00343640)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2023年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2022年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 楕円ファイブレーション / Mordell-Weil格子 / 楕円曲面 / Calabi-Yau多様体 / K3曲面 / Mordell-Weil群 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
楕円曲面の切断のなす群，Mordell-Weil群は「高さ」による内積によって格子の構造を持ち，楕円曲面の幾何学的性質を解き明かす上で大きな役割を担う．近年，超弦理論において楕円ファイブレーションをもつ3次元以上のCalabi-Yau多様体が注目を集めており，とくにF-理論ではMordell-Weil群に物理的な意義が見出されている．本研究では，楕円ファイブレーションをもつ3次元以上のCalabi-Yau多様体上のMordell-Weil群について，楕円曲面での理論を拡張してMordell-Weil格子の理論に類似する理論を構築し，超弦理論などへの応用を目指す．
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| 研究成果の概要 |
楕円曲面のMordell-Weil格子の理論を，高次元の楕円曲線を一般ファイバーとするファイバー空間である多様体（楕円多様体）に拡張する試みを行った．ある種の楕円多様体のMordell-Weil群に高さ(height)の概念を用いて内積を導入し格子の構造を定義し，いくつかの場合にその構造を具体的に決定した．とくに，ある有理3次元楕円多様体の階数6のMordell-Weil群に格子の構造を付与し，それがE6型のルート格子と同型になることを示した．また，階数が9または10のMordell-Weil群をもつCalabi-Yau多様体についても同様の研究を行った．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
楕円曲面の理論は代数幾何，解析学，数論など数学の様々な分野だけでなく，理論物理学まで密接に関連して発展してきた大変興味深い研究対象である．楕円曲面の切断のなす群は，交点形式に由来する内積によりMordell-Weil格子と呼ばれる格子の構造を持ち，その構造は楕円曲面の幾何学的性質を調べるなかで重要な役割を果たし，様々な応用を持つ．理論物理学では，高次元のCalabi-Yau楕円多様体のMordell-Weil群には物理的な意味あり，高次元の楕円多様体のMordell-Weil群に格子の構造を導入する試みは，広い分野に波及する可能性をもつ意義ある研究である．
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