| 研究課題/領域番号 |
19K03428
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
石井 志保子 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任教授 (60202933)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | singularities / minimal log discrepancy / log canonical threshold / arc space / 特異点 / 正標数還元 / singularity / 弧空間 / 最小対数的食い違い数 / 孤空間 / 食い違い数 / 極小対数的食い違い数 / 対数的標準閾値 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
mld や lct などの不変数はその特異点を持つ多様体上空のすべてのprime divisor で測った指標のinfimum で定義される，つまり無限個のprime divisor を考慮しなければならない． ここで，
「ある有界な範囲にあるprime divisors を考慮するだけで
すべての特異点のmld やlct が決定されるか？」
という問題を研究する．このような有限次決定性問題はそれ自身で数学的に意義のある問題
であるだけではなく，特異点理論や双有理幾何学への多くの応用が得られる．
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| 研究成果の概要 |
smooth variety とcoherent ideal からなる対の不変数について研究した．成果は次のとおり：
１．３次元の場合ideal が``general" であれば不変数mld は２回のweighted blowups でcompute される
２．正標数上の対に対して，その性質を保存する標数０の対を対応させることができる．ただし標数０の対はideal ではなく fractional ideal からなる．標数０のfractional ideal の性質を調べることが次なる課題である．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
対の不変数は無限個の対象を使って定義されることが多い．例えば mld は全てのprime divisor 上のlog discrepancies の infimum で定義される．これを有限個の対象を調べるだけで不変数が計算できる，ということを示しているのが上記 １ の結果である．
標数０の多様体については，色々な良い性質が成り立ち，対の不変数についても計算がしやすいが，正標数の多様体については多くの困難がある．上記２の結果は，困難な正標数の研究をより易しい標数０の研究に帰着させる第一歩である．
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