| 研究課題/領域番号 |
19K03429
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
青木 宏樹 東京理科大学, 創域理工学部数理科学科, 教授 (10333189)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 保型形式 / ヤコビ形式 / 無限積 / 整数論 / モジュラー群 / ジーゲル保型形式 / 保形形式 / ジーゲル保形形式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
保型形式とは、ある種の変換規則（保型性）を満たす関数であり、数学において極めて重要な研究対象となっている。その研究は、Gauss, Jacobi, Weierstrass といった大数学者の仕事（19世紀）を出発点に、数学全般のみならず物理学や情報数学になどとも関連性を持ちながら大いに発展してきた。特に多変数の保型形式は研究が難しく、現在でも整数論や幾何学において重要な研究対象であり続けている。
本研究は、最近特に進展が顕著な、ヤコビ形式を用いるさまざまな手段によって、多変数の保型形式を明示的・構成的に調べ、多変数の保型形式に対して今まで以上の知見を得ることを目標としている。
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| 研究成果の概要 |
多変数の保型形式は重要な研究対象であるが、その研究は一般的に１変数の場合と比べてかなり困難である。本研究は、ヤコビ形式を用いた多変数保型形式の研究手法をより深化させることで今まで以上の知見を得る目的で行なわれた。研究期間内における主な研究成果としては「ヤコビ形式のなす空間の消滅次数についての新たな評価」「無限積で構成されるヤコビ形式の特徴づけ」の２つがあげられる。これらはいずれも申請時に明らかにしたいとしていたことに大きく関連しており、コロナ禍の影響もあって期間内に最終解決には至れなかったが、ゴールに大きく近づいていると感じている。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
多変数の保型形式は、整数論のみならず幾何学においても重要な研究対象であり、さらに近年では素粒子論においても使われはじめている。本研究では「ヤコビ形式のなす空間の消滅次数についての新たな評価」「無限積で構成されるヤコビ形式の特徴づけ」という２つの成果を得た。これは保型形式そのものに関する新しい結果であると同時に、上述の諸分野の研究に進展をもたらすものである。
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