| 研究課題/領域番号 |
19K03434
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 京都産業大学 |
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研究代表者 |
田中 立志 京都産業大学, 理学部, 教授 (60515196)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 根付き木写像 / 多重ゼータ値 / 多重L値 / Hopf代数 / 調和積代数 / 補間多重L値 / 調和積 / 根付き木Hopf代数 / 一般導分作用素 / t-多重L値 / Connes-KreimerのHopf代数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
根付き木のなすConnes-KreimerのHopf代数の二変数非可換多項式環へのある作用を発見し、根付き木写像と呼んでいる。根付き木写像が多重ゼータ値の間の広い関係式族を誘導することを証明済みであるが、本現象の根本原理を解明できていない。そこで、本研究では根付き木写像の代数的な基礎理論を整備する。さらに、根付き木写像の代数的拡張や数理物理的な応用も探究する。
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| 研究成果の概要 |
Connes-Kreimerの根付き木Hopf代数に基づいて2018年ごろに定義した根付き木写像は, 数論における重要な研究対象の一つである多重ゼータ値と密接に関係する対象であり, 本研究においてその基本的な性質を明らかにした. 具体的には, 根付き木写像の調和積代数における解釈, antipodeの具体表示, 根付き木写像の多重L値への拡張, などの成果を得た.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
根付き木写像は, 多重ゼータ値の代数的理論に新たな切り口を与えた. perturbative QFTやFeynman物理学と多重ゼータ値論との関連を示唆する現象の一つとしても, 根付き木写像は学術的に興味深い. その純代数的な性質や拡張の可能性に関する本成果は十分に意義がある.
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