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ゼータ関数の特殊値と関係式を基軸とする数論の研究

研究課題

研究課題/領域番号 19K03437
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
審査区分 小区分11010:代数学関連
研究機関東北大学

研究代表者

大野 泰生  東北大学, 理学研究科, 教授 (70330230)

研究期間 (年度) 2019-04-01 – 2024-03-31
研究課題ステータス 完了 (2023年度)
配分額 *注記
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
キーワード多重ゼータ値 / 多重ベルヌーイ数 / 荒川金子ゼータ関数 / 超幾何級数 / Schur多重ゼータ値 / 大野関係式 / 一般超幾何関数 / Jacobi-Trudi公式 / 超幾何関 / Bernoulli数 / Schur多項式 / 母関数 / 超幾何関数 / 2元3次形式
研究開始時の研究の概要

多重ゼータ値と超幾何関数のつながりの系統的な解明が本課題の究極の目標である。多重ゼータ値とはリーマンゼータ値を多重化した級数の値である。そのなす空間は対称性に優れ、基本群のガロア表現や結び目の不変量、ファインマン物理や超幾何関数論、保型形式論など、様々な分野における重要な研究対象との深い繋がりが指摘されており、多重ゼータ値の解明が様々な領域における発展を呼び起こす可能性が非常に高い。本研究では、様々な一般化をもつ超幾何関数の理論から、多重ゼータ値にもたらされる寄与への道筋の解明に取り組み、ひいては超幾何関数における成果を多重ゼータ値の空間解明に系統的に役立てる道を切り開くことを目標としている。

研究成果の概要

Arakawa--Kaneko型多重ゼータ関数の特殊値に対して、和を等号付き多重ゼータ値で書く公式(和公式)を与えることに成功した。とりわけ、この型の関数のひとつであるKaneko--Tsumura多重ゼータ関数の特殊値について、和公式における和によって、双対公式の無限系列を与えることに成功した。これらの証明は、複数のパラメータをもつ母関数の積分表示を用い、超幾何関数の関数関係式を背景に持つ変数変換が鍵となる。また、Schur型多重ゼータ値について中筋氏との共同研究により、双対公式とその一般化の導出に、示唆に富む議論により成功した。中筋氏と武田氏との共同研究では更に複素一変数補間に成功した。

研究成果の学術的意義や社会的意義

多重ゼータ値の張る環の構造は、数学の広範な領域に加え数理物理など他分野においても、重要な局面に登場する(一部は予想)。しかし多重ゼータ値と保型形式の関係、あるいはアソシエイタとの関係、等々の様々な場面で、詳細情報の理解が望まれているが現状うまく掴みとれていない。本研究は、古くから多くの情報が集積されている、超幾何関数を用いて多重ゼータ値の現象を理解すること、更には超幾何関数と多重ゼータ値の双方向的関係を理解することで、重要課題の多くに有益な情報と技術をもたらすことになる。超幾何的視点で、双対不変性をもつ和公式の無限系列や、Schur型多重ゼータ値の一般化双対公式を得たことは重要な進展である。

報告書

(6件)
  • 2023 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2022 実施状況報告書
  • 2021 実施状況報告書
  • 2020 実施状況報告書
  • 2019 実施状況報告書
  • 研究成果

    (31件)

すべて 2024 2023 2022 2021 2020 2019 その他

すべて 国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (8件) (うち査読あり 8件、 オープンアクセス 3件) 学会発表 (15件) (うち国際学会 4件、 招待講演 11件) 学会・シンポジウム開催 (5件)

  • [国際共同研究] ナイメーヘン・ラドバウド大学(オランダ)

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [国際共同研究] 上海大学(中国)

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [国際共同研究] 国立台湾大学/国立精華大学(その他の国・地域(台湾))

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [雑誌論文] An interpolation of the generalized duality formula for the Schur multiple zeta values to complex functions2024

    • 著者名/発表者名
      Maki Nakasuji, Yasuo Ohno, Wataru Takeda
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      巻: 76 号: 4 ページ: 1033-1048

    • DOI

      10.2969/jmsj/89978997

    • ISSN
      0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書 2022 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] 多重ゼータ値の2-1公式2023

    • 著者名/発表者名
      大野泰生, 山本修司
    • 雑誌名

      日本数学会 雑誌 数学

      巻: 75(4) ページ: 389-402

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書 2022 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The triangle algorithm for Bernoulli polynomials2023

    • 著者名/発表者名
      Naho Kawasaki, Yasuo Ohno
    • 雑誌名

      Integers

      巻: 23(#A39) ページ: 1-18

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書 2022 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Relations among multiple zeta values and related generating functions2021

    • 著者名/発表者名
      Yasuo Ohno
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku-Bessatsu

      巻: B87 ページ: 27-37

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書 2020 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Recursion formulas for poly-Bernoulli numbers and their applications2021

    • 著者名/発表者名
      Yasuo Ohno and Yoshitaka Sasaki
    • 雑誌名

      International Journal of Number Theory

      巻: 17 号: 01 ページ: 175-189

    • DOI

      10.1142/s1793042121500081

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Interpolation between Arakawa-Kaneko and Kaneko-Tsumura multiple zeta functions2020

    • 著者名/発表者名
      Yasuo Ohno and Hirotsugu Wayama
    • 雑誌名

      Commentarii Mathematici Univ. St. Pauli

      巻: 68 ページ: 83-91

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書 2019 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Recurrence formulas for poly-Bernoulli polynomials2020

    • 著者名/発表者名
      Yasuo Ohno and Yoshitaka Sasaki
    • 雑誌名

      Advanced Studies in Pure Mathematics

      巻: 84 ページ: 353-360

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書 2019 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Interpolated multiple zeta functions of Arakawa-Kaneko type2020

    • 著者名/発表者名
      Yasuo Ohno and Hirotsugu Wayama
    • 雑誌名

      Advanced Studies in Pure Mathematics

      巻: 84 ページ: 361-366

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書 2019 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Schur多重ゼータ値の双対関係式2024

    • 著者名/発表者名
      大野泰生
    • 学会等名
      名古屋組合せ論セミナー
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 多重ゼータ値の双対関係式2024

    • 著者名/発表者名
      大野泰生
    • 学会等名
      日本数学会東北支部会特別講演
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 多重ゼータ値の双対関係式の拡張2023

    • 著者名/発表者名
      大野泰生
    • 学会等名
      東北大学数学談話会
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会発表] 金子-津村の多重エータ値とその和の反芻2023

    • 著者名/発表者名
      大野泰生
    • 学会等名
      2023大分宮崎整数論研究集会
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Schur多重ゼータ値の双対公式とその拡張2022

    • 著者名/発表者名
      大野泰生
    • 学会等名
      RIMS共同研究(公開型)多重ゼータ値の諸相
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Schur 多重ゼータ値の一般化双対公式の複素補間2022

    • 著者名/発表者名
      武田渉, 大野泰生, 中筋麻貴
    • 学会等名
      日本数学会 秋季総合分科会 代数学分科会 2022
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] Schur多重ゼータ値のO和の複素補間と双対不変性2022

    • 著者名/発表者名
      大野泰生
    • 学会等名
      2022大分熊本整数論研究集会
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Schur 多重ゼータ値の双対公式とその拡張2022

    • 著者名/発表者名
      中筋麻貴, 大野泰生
    • 学会等名
      日本数学会, 年会, 代数学分科会
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] Schur多重ゼータ値と双対関係式と2021

    • 著者名/発表者名
      大野泰生
    • 学会等名
      2021大分整数論研究集会
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 6 or 5 tales on poly-Bernoulli and poly-Euler numbers2021

    • 著者名/発表者名
      大野泰生
    • 学会等名
      香川セミナー
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 荒川-金子ゼータ値の和公式2020

    • 著者名/発表者名
      大野泰生
    • 学会等名
      2020大分整数論研究集会
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Enumeration of cyclic automorphic hypergraphs2020

    • 著者名/発表者名
      Kumi Kobata and Yasuo Ohno
    • 学会等名
      International Conference on Number Theory and Discrete Mathematics
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] On Arakawa-Kaneko type zeta functions2019

    • 著者名/発表者名
      Yasuo Ohno
    • 学会等名
      Multiple zeta values and related topics,
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 多重ゼータ値の母関数について2019

    • 著者名/発表者名
      大野 泰生
    • 学会等名
      RIMS共同研究(公開型) 可積分系数理の深化と展開
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Relations among multiple zeta values and Arakawa-Kaneko zeta functions2019

    • 著者名/発表者名
      Yasuo Ohno
    • 学会等名
      Frontiers in Mathematical Science Research Workshop ---Joint workshop with Tohoku University and Shanghai University
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会・シンポジウム開催] 第18回多重ゼータ研究集会&第64回関西多重ゼータ研究会2024

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会・シンポジウム開催] 第17回多重ゼータ研究集会2023

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会・シンポジウム開催] Japan-Taiwan joint workshop on multiple zeta values2020

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [学会・シンポジウム開催] 第13回多重ゼータ研究集会&第48回関西多重ゼータ研究会(共同開催)2020

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [学会・シンポジウム開催] The 3rd Sendai Workshop on Multiple Zeta Values and Related Topics "Hypergeometric Series, Mahler Measures, and Multiple Zeta Values"2019

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書

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公開日: 2019-04-18   更新日: 2025-01-30  

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