| 研究課題/領域番号 |
19K03437
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
大野 泰生 東北大学, 理学研究科, 教授 (70330230)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 多重ゼータ値 / 多重ベルヌーイ数 / 荒川金子ゼータ関数 / 超幾何級数 / Schur多重ゼータ値 / 大野関係式 / 一般超幾何関数 / Jacobi-Trudi公式 / 超幾何関 / Bernoulli数 / Schur多項式 / 母関数 / 超幾何関数 / ２元３次形式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
多重ゼータ値と超幾何関数のつながりの系統的な解明が本課題の究極の目標である。多重ゼータ値とはリーマンゼータ値を多重化した級数の値である。そのなす空間は対称性に優れ、基本群のガロア表現や結び目の不変量、ファインマン物理や超幾何関数論、保型形式論など、様々な分野における重要な研究対象との深い繋がりが指摘されており、多重ゼータ値の解明が様々な領域における発展を呼び起こす可能性が非常に高い。本研究では、様々な一般化をもつ超幾何関数の理論から、多重ゼータ値にもたらされる寄与への道筋の解明に取り組み、ひいては超幾何関数における成果を多重ゼータ値の空間解明に系統的に役立てる道を切り開くことを目標としている。
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| 研究成果の概要 |
Arakawa--Kaneko型多重ゼータ関数の特殊値に対して、和を等号付き多重ゼータ値で書く公式（和公式）を与えることに成功した。とりわけ、この型の関数のひとつであるKaneko--Tsumura多重ゼータ関数の特殊値について、和公式における和によって、双対公式の無限系列を与えることに成功した。これらの証明は、複数のパラメータをもつ母関数の積分表示を用い、超幾何関数の関数関係式を背景に持つ変数変換が鍵となる。また、Schur型多重ゼータ値について中筋氏との共同研究により、双対公式とその一般化の導出に、示唆に富む議論により成功した。中筋氏と武田氏との共同研究では更に複素一変数補間に成功した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
多重ゼータ値の張る環の構造は、数学の広範な領域に加え数理物理など他分野においても、重要な局面に登場する（一部は予想）。しかし多重ゼータ値と保型形式の関係、あるいはアソシエイタとの関係、等々の様々な場面で、詳細情報の理解が望まれているが現状うまく掴みとれていない。本研究は、古くから多くの情報が集積されている、超幾何関数を用いて多重ゼータ値の現象を理解すること、更には超幾何関数と多重ゼータ値の双方向的関係を理解することで、重要課題の多くに有益な情報と技術をもたらすことになる。超幾何的視点で、双対不変性をもつ和公式の無限系列や、Schur型多重ゼータ値の一般化双対公式を得たことは重要な進展である。
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