| 研究課題/領域番号 |
19K03443
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 名古屋大学 |
|---|
研究代表者 |
高橋 亮 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (40447719)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
|
|---|
| キーワード | 可換環 / thick部分圏 / 三角圏 / 導来圏 / 特異圏 / 加群圏 / 分解部分圏 / 支配的局所環 / Frobenius写像 / エントロピー / CM優秀 / Faltingsの零化域定理 / t構造 / 正準加群 / n捩れ自由 / ネーター環 / Serre部分圏 / 可換ネーター環 / 反変有限部分圏 / アーベル圏 / 節減次元 / 部分圏 / 素イデアルスペクトラム / Rouquier次元 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
与えられた圏の（充満）部分圏の分類およびそれらの（Rouquier）次元の評価は、複数の分野にまたがり非常に多くの研究者が取り組んできた重要な研究テーマである。本研究は、可換Noether環上の有限生成加群全体のなすAbel圏およびそれの各種の導来圏に対してそれを考察することを目的とする。一つの対象から短完全列あるいは完全三角を何回か取ることでどれだけの対象が得られるか？という「生成問題」が、分類および次元評価の研究の双方の根幹部分になっている。本研究では、さまざまなアプローチを用いてこの生成問題に取り組む。
|
| 研究成果の概要 |
支配的局所環という新しい可換ネーター局所環のクラスを導入し、支配的局所環のもつ基本的な性質を調べ、他の可換ネーター局所環のクラスとの比較を行った。また、与えられた支配的局所環から別の新たな支配的局所環を得るさまざまな方法を与えた。さらに、局所化の支配性を仮定した状況で、適切な有限生成加群の圏の分解部分圏、有限生成加群の有界導来圏、および特異圏のthick部分圏を完全に分類した。これらの分類定理は、同じ文脈の既存の分類定理をすべて包括するものである。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
表現論は数学全体に跨っている分野ですが、私は（可換）環の表現論を中心に研究してきました。この分野の主題は、与えられた環の外部表現（加群や複体）全体のなす構造を明らかにすることであり、環に付随する各種のアーベル圏や三角圏の適切な充満部分圏の分類を行うことは、そのための重要なアプローチの一つになっています。本研究で得られた部分圏の分類定理は、環の表現論の進展に寄与するものであると言えます。
|
