| 研究課題/領域番号 |
19K03445
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 愛知教育大学 |
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研究代表者 |
野崎 寛 愛知教育大学, 教育学部, 准教授 (80632778)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 球面デザイン / s-距離集合 / 擬ユークリッド空間 / 整数環 / 線形計画限界 / 代数体 / ルート格子 / 保型形式 / 正則一様ハイパーグラフ / グラフの固有値 / スペクトラルギャップ / 距離正則グラフ / アソシエーションスキーム / Delsarte理論 / デザイン / 符号 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
アソシエーションスキームに付随する Bose-Mesner代数の二つの基底 {A_i}, {E_i} の双対構造から得られる線形計画限界は，符号理論・デザイン理論において良い特徴づけを与えてきた（Delsarte理論）．重要なクラスにP多項式スキーム・Q多項式スキームがあり，それらの無限集合版であるランク1対称空間・無限距離正則グラフを，Bose-Mesner代数の生成元の個数の観点から一般化し，無限アソシエーションスキームを定義したい．無限アソシエーションスキーム上でDelsarte理論を確立し，より統一的な視点から符号理論・デザイン理論を再構築する．
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| 研究実績の概要 |
篠原雅史氏（滋賀大），須田庄氏（防衛大）と共に取り組んでいた，擬ユークリッド空間（pseudo-Euclidean space）上のs-距離集合に関する論文が，専門誌「Bulletin of the Iranian Mathematical Society」へ掲載された．特に，ユークリッド空間上で扱われてきたグラフの埋め込み理論の擬ユークリッド空間R^{p,q}への拡張を含んでおり，ユークリッド空間で成り立つ種々の定理の拡張の糸口になることが期待される．両氏と共に，ジョンソングラフとハミンググラフのスイッチングから得られる全てのグラフの中で，擬ユークリッド空間への埋め込み次元が最小となるグラフの決定に成功した．この結果をまとめた論文は最終段階を迎えており，近く公表する予定である．
平尾将剛氏（愛県大），田坂浩二氏（近畿大）と共に取り組んでいた，D4ルート系のT-デザインとしての最小性とその一意性を示した論文が，Research in Number Theoryに出版された．また，これに関する内容を「離散数学とその応用研究集会 2023」で招待講演者として発表した．D4格子に関わる球面デザインについて，四元数との関わりも観察できており，特に，球面デザインの「強さ」に関わる研究が進展中である．
ユークリッド空間上の有限集合で，その２点間の距離の値が，ある代数体の整数環に含まれるとし，ある素イデアルを法とすると，１種類の値しかその距離に現れないものをモジュラー１距離集合と呼ぶことにする．R^d上のモジュラー1距離集合の元の個数はd+2以下となることが分かっており，この上界を達成するモジュラー1距離集合が存在する次元を決定した．これは単独で行い，まとめた論文は専門誌へ投稿済みである．
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