| 研究課題/領域番号 |
19K03452
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 成蹊大学 |
|---|
研究代表者 |
石井 卓 成蹊大学, 理工学部, 教授 (60406650)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
|
|---|
| キーワード | 保型L関数 / アルキメデスゼータ積分 / Whittaker関数 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
保型形式のゼータ関数をその積分表示によって調べるため、積分表示の無限素点における成分である「アルキメデスゼータ積分」を具体的に計算する。まず保型形式のフーリエ展開に寄与する「一般化された球関数」の明示公式を球関数を特徴付ける偏微分方程式系を手掛かりに導出し、続いて球関数の積分変換であるアルキメデスゼータ積分を計算する。
|
| 研究成果の概要 |
GL(4,R)のWhittaker関数、Shalika関数を特徴づける偏微分方程式系を導出し、いくつかの場合にその明示公式を与えた。さらに、以下の保型Ｌ関数の積分表示に対して、アルキメデスゼータ積分を具体的に計算した。（イ）GL(4)の標準L関数、2次外積L関数の積に対するBump-Friedberg積分、（ロ）GL(n)×GL(n), GL(n)×GL(n-1)のRankin-Selberg L関数、（ハ）GSp(2)の標準L関数、スピノールL関数の積に対するBump-Friedberg積分
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
保型形式という高い対称性を兼ね備えた関数に対するゼータ関数（保型L関数）は、様々な整数論的なゼータ関数と結びつくと考えられている重要な研究対象である。保型L関数を積分表示式（ゼータ積分）によって研究する上でネックとなるのが「悪い素点」における解析であり、そのうち無限素点における研究をゼータ積分を直接計算することで実行した。
|
