| 研究課題/領域番号 |
19K03452
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 成蹊大学 |
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研究代表者 |
石井 卓 成蹊大学, 理工学部, 教授 (60406650)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | アルキメデスゼータ積分 / Whittaker関数 / 保型L関数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
保型形式のゼータ関数をその積分表示によって調べるため、積分表示の無限素点における成分である「アルキメデスゼータ積分」を具体的に計算する。まず保型形式のフーリエ展開に寄与する「一般化された球関数」の明示公式を球関数を特徴付ける偏微分方程式系を手掛かりに導出し、続いて球関数の積分変換であるアルキメデスゼータ積分を計算する。
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| 研究実績の概要 |
(1) Sp(2,R)上の退化指標に対するWhittaker関数の明示公式
Sp(2,R)の生成的な表現の特別なKタイプにおいて、退化指標に対するWhittaker関数の明示公式を与えた。（早稲田大学の成田宏秋氏との共同研究）
(2) GL(4,R)上のJacquet-Shalika積分
GL(4,R)上の2次の外積L関数に対するJacquet-Shalika積分の実素点における計算を、主系列表現の場合に実行し、期待される局所関数等式が得られることを示した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
GSp(2,R)上の複素2変数のアルキメデスゼータ積分の計算を完成させられなかったため。
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| 今後の研究の推進方策 |
Sp(2,R)上の退化指標に対するWhittaker関数の明示公式の研究を、すべての重複度1のKタイプへ拡張する。
GSp(2,R)上の複素2変数のアルキメデスゼータ積分の計算を完成させる。
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