| 研究課題/領域番号 |
19K03454
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東海大学 |
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研究代表者 |
瀧 真語 東海大学, 理学部, 准教授 (30609714)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | K3曲面 / 自己同型 / 商曲面 / Galois点 / 非シンプレクティック自己同型 / 非純 / 商特異点 / 非シンプレクティック / 有理曲面 / 特異点 / モジュライ空間 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
主にK3曲面や（対数的）有理曲面が研究対象である．K3曲面上の非シンプレクティックな対称性の分類や，K3曲面の商曲面として得られる有理曲面の特異性や対称性に関する考察を行う．
幾何的対象を考察する際，それが持つ対称性に注目することで新たな世界が見えてくることがある．例えば，一般の三角形に対称性は無いが，二等辺三角形や正三角形のような特殊な三角形は「左右対称」や「120度の回転」など特別な対称性を持つ．二等辺三角形や正三角形の特殊性はこのような対称性の存在によって特徴付けられているとも言える．
本研究ではこのような視点の下，対称性を通して上記の代数多様体を調べる．
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| 研究成果の概要 |
代数多様体の自己同型を調べることは基本的な問題である．特にK3曲面の自己同型を調べることは重要である．K3曲面は至る所消えない正則2形式を持つが，K3曲面に作用する有限群はそれへの作用によって「シンプレクティック」または「非シンプレクティック」と呼ばれる．本研究課題では，K3曲面上の有限位数の非シンプレクティック自己同型について，３つの視点から調べた．
１つ目は，有限最大位数の自己同型を持つK3曲面の商曲面に関する研究．２つ目は，K3曲面の非純な非シンプレクティックの分類に関する研究．３つ目は，Galois点を持つ4次曲面のK3曲面的な特徴付けに関する研究．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
幾何的対象を考察する際，それが持つ対称性がその特殊性を表していることがある．例えば，一般の三角形に対称性は無いが，二等辺三角形や正三角形のような特殊な三角形は「左右対称」や「120度の回転」など対称性を持つ．
本研究ではこのような視点の下，K3曲面とよばれる代数多様体の対称性を調べ，「K3曲面上のある種の特別な現象の背景には特殊な対称性が隠されている」ということを示した．
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