| 研究課題/領域番号 |
19K03457
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 近畿大学 |
|---|
研究代表者 |
小田 文仁 近畿大学, 理工学部, 教授 (00332007)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2022年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2021年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2020年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
|
|---|
| キーワード | マッキー２関手 / マッキー２モチーフ / バーンサイド環 / 斜バーンサイド環 / 有限群 / 原始的べき等元 / 圏論 / 2圏論 / 群環 / マッキー2関手 / マッキー2モチーフ / コホモロジカルマッキー2関手 / 有限群の表現論 / マッキー2-関手 / マッキー2-モチーフ / マッキー関手 / 2-圏 / 単数群 / マッキー２-関手 / 双圏 / グリーン関手 / 丹原関手 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
有限群に付随する表現環・コホモロジー群・Burnside 環といった様々な代数系の構造を圏論的視点で分析し、新しい理論的枠組みを構築することを目指す。特に、最近、申請者らか得た本質的有限圏についてどのような条件下で Mackey 関手が定義可能となるのか、さらに、既約な Mackey 関手の分類等の問題の詳細を明らかにする。本質的有限圏のコホモロジー的 Mackey 関手を定義し、その既約な対象の詳細を明らかにする。近年の多岐にわたる Burnside 環の一般化として公理論的な Burnside 環をもとに、そこから得られる諸結果を、現存の理論に応用する。
|
| 研究実績の概要 |
k を可換環とする。バルマーとデランブロジョは、有限亜群の 2 圏から加法圏と加法関手の 2 圏への 2 関手 M として マッキー2関手を定義した。有限群 G の場合、マッキー２関手 M による G の像 M(G) の加法圏としての分解を制御する環が2001年に吉田と小田が研究成果を公表したGの斜バーンサイド環 Bc(G)と同型であるという定理をバルマーとデランブロジョが証明した。 その系として、Bc(G)の単位元の原始的べき等元分解が G のマッキー２モチーフ分解を誘導するという結果が得られる。彼らはさらにいくつかの条件を満たすマッキー２関手としてコホモロジカルマッキー2関手、コホモロジカルマッキー2モチーフを定義しある種の自己同型環 EC(G)が群環の中心Z(kG)と環同型であり先行研究と同様にコホモロジカルマッキー２モチーフ分解を考察できることを示した。彼らはBc(G)からZ(kG)への典型的な環準同型ρGを用いた定理を証明した。報告者は下記の問題を考察した：
問 可換環 kと kBc(G) の原始べき等元 e に対してρG(e)=0となるeの条件を特定せよ。
この問に対して、kが有理整数環、標数0の十分大きい体、正標数の場合をCrossed Burnside rings and cohomological Mackey 2-motives、https://arxiv.org/abs/2201.04744 で公表した。修正を加え投稿準備中である。この論文はCohomological Mackey 2-functors. J. Inst. Math. Jussieu23(2024)とAn introduction to Mackey and Green 2-functors、https://arxiv.org/abs/2305.01371 で引用されている。
|
