| 研究課題/領域番号 |
19K03457
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 近畿大学 |
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研究代表者 |
小田 文仁 近畿大学, 理工学部, 教授 (00332007)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2022年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2021年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2020年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | マッキー２関手 / マッキー２モチーフ / バーンサイド環 / 斜バーンサイド環 / 有限群 / マッキー関手 / グリーン関手 / 丹原関手 / 原始的べき等元 / 圏論 / 2圏論 / 群環 / マッキー2関手 / マッキー2モチーフ / コホモロジカルマッキー2関手 / 有限群の表現論 / マッキー2-関手 / マッキー2-モチーフ / 2-圏 / 単数群 / マッキー２-関手 / 双圏 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
有限群に付随する表現環・コホモロジー群・Burnside 環といった様々な代数系の構造を圏論的視点で分析し、新しい理論的枠組みを構築することを目指す。特に、最近、申請者らか得た本質的有限圏についてどのような条件下で Mackey 関手が定義可能となるのか、さらに、既約な Mackey 関手の分類等の問題の詳細を明らかにする。本質的有限圏のコホモロジー的 Mackey 関手を定義し、その既約な対象の詳細を明らかにする。近年の多岐にわたる Burnside 環の一般化として公理論的な Burnside 環をもとに、そこから得られる諸結果を、現存の理論に応用する。
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| 研究成果の概要 |
与えられた有限群 G とG-束 L から定まる束バーンサイド環 B(G,L) の構造を、抽象バーンサイド環の基本定理を応用して究明した結果を Lattice Burnside rings (Algebra universalis 81 (4) 2020年11月、小田、竹ヶ原、吉田共著) で出版した。B(G,L) の単元群、原始べき等元、スペクトルを決定した。斜バーンサイド環の原始べき等元とコホモロジカルマッキー2モチーフとの関係を Cohomological Mackey 2-motives (小田文仁、RIMS 講究録 2253, pp. 47-55, 2023年5月) で報告した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
一般の有限群 G に対して、その表現を研究することは現代においてもそれほど容易なことではないことが知られている。一方、その成立からまだ100年も経過していない圏論は、高次元化等、めざましい発展を遂げている。Gから定まる様々な圏から自然に得られるさまざまな代数は、現代数学においてその役割の真価を評価することは困難が伴う問題であるが、本研究成果である単元群、原始べき等元、スペクトル等は、学術的な価値として普遍的に重要であることは、現代数学研究者の間ではよく知られていることである。
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