| 研究課題/領域番号 |
19K03458
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
石川 剛郎 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (50176161)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | フロンタル / 幾何学的制御理論 / サブリーマン幾何 / 特異曲線 / 接触構造 / 単純リー環 / 接分布 / 双対性 / frontal / singular curve / C3 distribution / double number / frontal jet / parallel / Frontal / Tangent map / Parallel / normally flat / singular surface / abnormal geodesics / Parallel frontals / Tangent mapping / Zero-form / Normally parallel / Tangentially parallel / Normal mapping / Parametric singularities / Singular curve / シンプレクティック構造 / ラグランジュ多様体 / ルジャンドル多様体 / コフロンタル / 特異点の認識問題 / 微分式系 / 制御系 / 幾何ロバスト性 / 幾何学化 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
初年度は，九州，京都，静岡などにおける研究会参加し参加者および研究協力者と研究連絡を行う．また，モスクワとワルシャワとバレンシアと海南島などにおける海外の研究会に参加し参加者および研究協力者と研究連絡を行う．本研究と関連する研究を行っている若手研究者を招聘する．次年度以降も含めた研究連絡と成果発表に使用するためにパソコン1台を購入し，研究課題の解決を促進させる．こうして，具体的な研究目標を解決していく．
次年度以降も研究課題の解決のために不可欠な国内出張と海外出張を行い，また必要な物品を購入し，具体的な研究目標を解決するとともに，解決して得られた成果を，順次，発表・公開・出版していく．
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| 研究成果の概要 |
幾何学的特異点の研究を発展・応用させ，接可展面の平行曲面の特異点を分類することに成功した．また (3,5)型および (4,7)型接分布の特異曲線について研究し出版予定である．また研究期間全体を通じて，国際共同研究を行い，シンプレクティック特異点の概説論文を出版した．さらに，特異写像の零形式に関する論文を発表し， フロンタルの法写像と接写像の特異点を研究した．また，アフィン直線族の補空間のトポロジーの論文，コフロンタル写像に関する論文，さらにカルタン分布，すなわち(2,3,5)分布の双対性に関する論文やナッシュ関数の複雑性に関する結果も出版し，さらにフロンタル特異点に関する総合報告を執筆した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
幾何学的特異点論は，数学の中で最も歴史のある幾何学の中で，他分野との関連や応用上重要な視点となる特異点に注目することにより新しい視点を与え，学術的に幾何学の新しい側面に光を照らす研究であり学術的な意義は深く広い．また，空間識，あるいは，時空識の研究への応用が期待されていて，社会的意味も大きいと期待される．
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