| 研究課題/領域番号 |
19K03467
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
|
|---|
| 研究機関 | 愛媛大学 |
|---|
研究代表者 |
山内 貴光 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 教授 (00403444)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
|
|---|
| キーワード | 粗幾何学 / 次元 / 位相空間 / 同変漸近次元 / 群作用 / 漸近次元 / 粗構造 / 漸近的性質C / 有限分解複雑性 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
粗幾何学(または大尺度幾何学)とは, 遠くで眺めて同じに見える(距離)空間を同じと考える幾何学である. 粗幾何学における中心的な予想が微分トポロジー等に応用をもつ粗Baum-Connes予想であり, 漸近次元や境界と呼ばれる位相空間が, この予想に重要な役割を果たしている. 本研究では, 漸近次元や境界に関する未解決問題に挑戦すると共に, 漸近次元に関連する種々の概念や境界に関する性質の解明を目指す.
|
| 研究成果の概要 |
粗幾何学における次元に関する概念と、距離空間の粗幾何学性質を反映する位相空間について研究を行った。次元に関しては、有限集合からなる超空間のHilbert空間への粗埋め込み可能性と、漸近次元の超限的拡張である超限漸近次元に関する成果を得た。位相空間については、一般化されたGromov積による粗コンパクト化と、半直線のHigsonコロナの連結性に関する性質に関する成果を得た。さらに、群粗構造や群作用に対して定義される次元についても研究を行った。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
有限集合からなる超空間のHilbert空間への粗埋め込み可能性の研究は、Gromov-Hausdroff距離空間の研究へ発展している。超限漸近次元に関する成果によって、Dydakによって導入された漸近的性質Dを超限漸近次元を用いて特徴付けることができた。一般化されたGromov積による粗コンパクト化の成果によって、粗コンパクト化の新たな記述が可能となった。半直線のHigsonコロナの連結性に関する成果によって、Higsonコロナの複雑な位相的性質を顕在化できた。
|
