| 研究課題/領域番号 |
19K03471
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
深谷 友宏 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (40583456)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2023年度: 260千円 (直接経費: 200千円、間接経費: 60千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 粗幾何学 / 粗凸空間 / 粗Baum-Connes予想 / 非正曲率空間 / 非可換幾何学 / 幾何学的群論 / Busemann空間 / 非正曲率 / coarsely convex space / coarse geometry / geometric group theory |
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| 研究開始時の研究の概要 |
近年，リーマン多様体の範疇を超えた，負曲率および非正曲率を持つ距離空間の幾何学が提唱され，活発に研究されている．尾國新一氏との共同研究で導入した粗凸空間は，距離関数の凸性という意味での非正曲率を持ち，擬等長同型と空間の直積の二つの操作で閉じているという性質を持つ距離空間のクラスである．このクラスはグロモフ双曲空間とCAT(0)空間を含む．この距離空間の幾何学的な性質と，その境界の位相的な性質を解明することがこの研究の目的である．
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| 研究成果の概要 |
単連結完備負曲率リーマン多様体の粗幾何学における類似物が、Gromov双曲空間であり、これまで幾何学的群論や非可換幾何学の観点から数多の研究が為されて きた。近年、負曲率を非正曲率に置き換えた、様々な距離空間のクラスが活発に研究されている。尾國新一氏との共同研究で2017年に導入した粗凸空間はそうした空間の多くを包含する非正曲率空間のクラスである。以前の研究では粗凸空間に対して、非可換幾何学における主要な問題の一つである、粗 Baum-Connes予想が成立することを、必要最小限の準備の元で示した。そこで本研究では、改めて粗凸空間の基礎理論の構築を行った。特に境界にまつわる諸概念を整備した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
単連結完備負曲率リーマン多様体の粗幾何学における類似物が、Gromov双曲空間であり、これまで幾何学的群論や非可換幾何学の観点から数多の研究が為されて きた。近年、「負曲率」を「非正曲率」に置き換えた、様々な距離空間のクラスが活発に研究されている。尾國新一氏との共同研究で2017年に導入した粗凸空間、はそうした空間の多くを包含する非正曲率空間のクラスである。これまで、Gromov双曲空間、CAT(0)空間、systolic 複体、injective metric spacesなど、個別の設定で行われてきた「非正曲率距離空間」の研究を、粗凸空間という設定の元で、統一的な理論の構築を進められた。
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