| 研究課題/領域番号 |
19K03472
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 大阪公立大学 (2022)
大阪市立大学 (2019-2021) |
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研究代表者 |
枡田 幹也 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 特任教授 (00143371)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
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| キーワード | Toric Topology / convex polytope / torus orbit closure / flag variety / Hessenberg variety / トーリックトポロジー / トーラス軌道 / 対称群の表現 / Stanley-Stembridge予想 / 凸多面体 / 置換 / トーリック幾何 / コホモロジー剛性問題 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
トーリックトポロジーは、トーリック幾何をトポロジーの観点から展開するということから始まったが、そこでの基本精神は、トーラス群作用を持つ空間のトポロジー、幾何、組合せ的側面を、トーラス群作用を用いて調べることである。したがって、取り扱う幾何学的対象を、トーリック多様体やそのトポロジー版であるトーラス多様体などに限る必要はないし、限るべきではない。グラスマン多様体や旗多様体およびそれらの部分多様体など、一般にトーリック多様体ではないが自然なトーラス作用をもつ重要な幾何学的対象があり、トーリック多様体との関連を睨みながら、それらの多様体の研究を進める。
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| 研究成果の概要 |
Eunjeong Lee氏，Seonjeong Park氏と旗多様体におけるトーラス軌道の閉包の幾何とトポロジーおよびそれに関連する組合せ論の研究を続けた．特に，これまでの成果をHandbook of Combinatorial Algebraic Geometry: Subvarieties ofthe Flag Varietyの1章として纏めた．また，佐藤敬志氏と Stanley-Stembridge予想の解決を目指して regular semisimpleHessenberg varietyのコホモロジー環の具体的記述とそれ状の対称群作用を調べた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
旗多様体におけるトーラス軌道の閉包の研究は，1980年代にGelfand-Serganova, Kryachko らによって初められた．その後，トーラス軌道の閉包の特異性など調べられているが，トポロジーに関しては研究されていなかったように思われる．我々は，旗多様体におけるSchubert variety もっと一般に Richardson variety における一般的なトーラス軌道の閉包の幾何・トポロジーと組合せ論の関係を調べた．これは今後の研究の礎になると期待している．
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