| 研究課題/領域番号 |
19K03475
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
高倉 樹 中央大学, 理工学部, 教授 (30268974)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | シンプレクティック商 / 余随伴軌道 / ルート系 / ウェイト多様体 / 体積関数 / 多変量スプライン / ワイル群 / 凸多面体 / ラグランジュ部分多様体 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
第一に、リー群の余随伴軌道たちから（直積などの操作を経て）得られるシンプレクティック商という「よいクラス」の空間について、位相構造の詳細や、ラグランジュおよびシンプレクティック部分多様体の性質を、各種の不変量を用いて研究する。第二に、その背後にある各種の凸多面体の諸構造や、ベクトル分割関数、ベクトル体積関数、および関連する超幾何関数を、代数的・表現論的・組合せ的立場から詳しく調べる。
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| 研究成果の概要 |
コンパクト・リー群に付随して定まる重複度多様体や多重ウェイト多様体について研究を行い、以下の結果を得た。第一に、A型の特殊ベクトル体積関数の微分方程式による特徴付けを論文として発表した。また、その結果の多重ウェイト多様体のコホモロジー環への応用を論文にまとめた。第二に、A型ベクトル体積関数に関する Lidskii の定理を、ワイル群の作用から定まるルート系の基底の族に関する等式へと一般化した。第三に、一般のベクトル系に対して、任意の chamber 上のベクトル体積関数を特徴づける微分方程式系の表示に関する予想を得た。また、これらの研究成果の内容を、いくつかの国内の研究集会で発表した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
リー群の表現の分解に関連する重要な空間族の組織的構成、それらの各種不変量の決定と同型類や大域的構造の深い理解、またその過程における表現論や組合せ論への寄与、等が、学術的意義として挙げられる。また、個々の具体例における計算過程や計算結果に特徴的な簡明さがある点は、本研究の特色・独創性の一つと考えられる。さらに、他分野との関連が判明し、派生する問題と予想もいくつか得られたことは、今後の研究の広がりを示唆している。
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