| 研究課題/領域番号 |
19K03478
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
田中 真紀子 東京理科大学, 創域理工学部数理科学科, 教授 (20255623)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 対蹠集合 / コンパクト対称空間 / コンパクトLie群 / 被覆準同型写像 / 非連結リー群 / 極地 / 対称空間 / リー群 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
コンパクト対称空間の対蹠集合がコンパクト対称空間のどのような幾何構造を反映しているのかについて研究する。まず極大対蹠集合を分類し、その分類結果を利用して対蹠集合の構造や性質を解明する。そのため本研究課題の研究目的の一つは、コンパクト対称空間の極大対蹠集合の合同類の分類を完成させることである。方針は、対称空間をリー群に然るべく埋め込み、リー群の極大対蹠部分群の分類を利用する。もう一つは、得られた分類結果を応用して対蹠集合の性質や構造を解明することである。モース関数との関連を見ることに取り組み、位相幾何学や有限幾何学、有限群論、組み合わせ論への応用も視野に入れて広い意味での幾何学の研究に取り組む。
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| 研究実績の概要 |
田崎博之氏と共同で、2022年度に引き続き連結コンパクトLie群の極地としては実現できないいくつかの古典型連結コンパクト対称空間およびそれらの商空間の極大対蹠集合の合同類の分類を行い、極大対蹠集合の位数を求め、その最大値の決定と最大値をとる極大対蹠集合の決定を行った。主な古典型連結コンパクト対称空間の極大対蹠集合の合同類の分類が完了したので、得られた結果を論文としてまとめる作業に取りかかった。得られた結果については、日本数学会や国内外の研究集会で発表した。また、連結とは限らないコンパクトLie群の間の被覆準同型写像の被覆次数が奇数の場合に、極大対蹠部分群の共役類が被覆準同型写像を通じてある意味不変であることを証明した。この結果を論文としてまとめて数学専門学術雑誌に投稿した。
コンパクト対称空間の極大対蹠集合の分類は、本研究課題の目的の一つであり、主な古典型連結コンパクト対称空間およびそれらの商空間の極大対蹠集合の分類と大対蹠集合の決定が完了した。分類の方法は、コンパクト対称空間 M を（連結とは限らない）コンパクトLie群 G の極地として実現し、G の極大対蹠部分群の分類を利用して M の極大対蹠集合の分類を得るというものである。M が古典型の場合には G も古典型に取れることから、M の極大対蹠集合を行列を用いて具体的に表示することが可能になり、これを利用して位数を求め、その最大値（2-number）および最大値をとる極大対蹠集合（大対蹠集合）を決定した。2-number の決定については Chen-Nagano の結果の別証明を与えるものである。
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