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対称空間の対蹠集合と関連する幾何学の研究

研究課題

研究課題/領域番号 19K03478
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
審査区分 小区分11020:幾何学関連
研究機関東京理科大学

研究代表者

田中 真紀子  東京理科大学, 創域理工学部数理科学科, 教授 (20255623)

研究期間 (年度) 2019-04-01 – 2024-03-31
研究課題ステータス 完了 (2023年度)
配分額 *注記
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
キーワード対称空間 / リー群 / 対蹠集合 / 対蹠部分群 / 極地 / コンパクト対称空間 / コンパクトLie群 / 被覆準同型写像 / 非連結リー群
研究開始時の研究の概要

コンパクト対称空間の対蹠集合がコンパクト対称空間のどのような幾何構造を反映しているのかについて研究する。まず極大対蹠集合を分類し、その分類結果を利用して対蹠集合の構造や性質を解明する。そのため本研究課題の研究目的の一つは、コンパクト対称空間の極大対蹠集合の合同類の分類を完成させることである。方針は、対称空間をリー群に然るべく埋め込み、リー群の極大対蹠部分群の分類を利用する。もう一つは、得られた分類結果を応用して対蹠集合の性質や構造を解明することである。モース関数との関連を見ることに取り組み、位相幾何学や有限幾何学、有限群論、組み合わせ論への応用も視野に入れて広い意味での幾何学の研究に取り組む。

研究成果の概要

いくつかの古典型コンパクト対称空間とその商空間の極大対蹠集合の合同類の分類を行った。古典型コンパクト対称空間MをあるコンパクトLie群Gの極地として埋め込み、Gの極大対蹠部分群の共役類の分類結果を利用することで、Mの極大対蹠集合の合同類の代表元の行列を用いた具体的な表示を得た。それを用いて極大対蹠集合の位数の最大値および最大値を取る極大対蹠集合を決定した。Mが外部型の場合には非連結なGの極地として埋め込む必要があることから、非連結コンパクトLie群の極地について調べその基本的性質を明らかにした。

研究成果の学術的意義や社会的意義

対称空間は各点で点対称が定義できる空間で、様々なよい性質をもつことが知られている。コンパクト対称空間の対蹠集合はそのコンパクト対称空間の性質を反映した有限部分集合であり、極大対蹠集合の分類や位数の最大値の決定は、対蹠集合の構造や性質を解明するための手掛かりになる。極大対蹠集合の分類の研究を通じて、非連結コンパクトLie群の極地の研究やコンパクトLie群の奇数被覆度の被覆準同型写像による対蹠集合の対応の研究などへの発展があった。対蹠集合は、その有限性から、対称空間論と有限群論や組合せ論などとを関連付けるものであり、研究成果により対称空間の他分野への応用が期待できることから意義があると考えられる。

報告書

(6件)
  • 2023 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2022 実施状況報告書
  • 2021 実施状況報告書
  • 2020 実施状況報告書
  • 2019 実施状況報告書
  • 研究成果

    (35件)

すべて 2024 2023 2022 2021 2020 2019 その他

すべて 雑誌論文 (9件) (うち国際共著 2件、 査読あり 6件) 学会発表 (21件) (うち国際学会 8件、 招待講演 16件) 備考 (4件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [雑誌論文] Antipodal sets and polars of symmetric spaces2023

    • 著者名/発表者名
      Makiko Sumi Tanaka
    • 雑誌名

      Proceedings of the 24th International Workshop on Differential Geometry of Hermitian Symmetric Spaces & Ricci Flow

      巻: 24 ページ: 29-43

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [雑誌論文] 古典型コンパクト対称空間の極大対蹠集合 III2023

    • 著者名/発表者名
      田中 真紀子, 田崎 博之
    • 雑誌名

      日本数学会2023年度秋季総合分科会 幾何学分科会講演アブストラクト

      巻: - ページ: 19-20

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [雑誌論文] Polars of disconnected compact Lie groups2022

    • 著者名/発表者名
      Makiko Sumi Tanaka and Hiroyuki Tasaki
    • 雑誌名

      Contemporary Mathematics, Differential Geometry and Global Analysis: In Honor of Tadashi Nagano

      巻: 777 ページ: 211-225

    • DOI

      10.1090/conm/777/15632

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書 2021 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Maximal antipodal sets related to G_22022

    • 著者名/発表者名
      Makiko Sumi Tanaka, Hiroyuki Tasaki and Osami Yasukura
    • 雑誌名

      PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY

      巻: 150 ページ: 4533-4542

    • DOI

      10.1090/proc/15989

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Addendum to: Maximal antipodal sets of compact classical symmetric spaces and their cardinalities I2022

    • 著者名/発表者名
      Makiko Sumi Tanaka and Hiroyuki Tasaki
    • 雑誌名

      Differential Geometry and its Applications

      巻: 80 ページ: 101815-101815

    • DOI

      10.1016/j.difgeo.2021.101815

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Maximal antipodal sets of compact classical symmetric spaces and their cardinalities I2020

    • 著者名/発表者名
      Makiko Sumi Tanaka and Hiroyuki Tasaki
    • 雑誌名

      Differential Geometry and its Applications

      巻: 73 ページ: 101682-101682

    • DOI

      10.1016/j.difgeo.2020.101682

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Extrinsic symmetric subspaces2020

    • 著者名/発表者名
      Jost Eschenburg and Makiko Sumi Tanaka
    • 雑誌名

      Osaka Journal of Mathematics

      巻: 57 ページ: 655-661

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Maximal antipodal sets of G_2 and G_2/SO(4) and related geometry2019

    • 著者名/発表者名
      Makiko Sumi Tanaka, Hiroyuki Tasaki and Osami Yasukura
    • 雑誌名

      Proceedings of the 22nd International Workshop on Differential Geometry of Submanifolds in Symmetric Spaces

      巻: 22 ページ: 153-159

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Isometries of extrinsic symmetric spaces2019

    • 著者名/発表者名
      Jost-Hinrich Eschenburg, Peter Quast and Makiko Sumi Tanaka
    • 雑誌名

      Asian Journal of Mathematics

      巻: 23 号: 3 ページ: 439-454

    • DOI

      10.4310/ajm.2019.v23.n3.a4

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] コンパクト対称空間の対蹠集合2024

    • 著者名/発表者名
      田中 真紀子
    • 学会等名
      半田山・幾何・代数セミナー
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 古典型コンパクト対称空間の極大対蹠集合 III2023

    • 著者名/発表者名
      田中 真紀子, 田崎 博之
    • 学会等名
      日本数学会2023年度秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会発表] Antipodal sets of compact symmetric spaces2023

    • 著者名/発表者名
      Makiko Sumi Tanaka
    • 学会等名
      Representations of Symmetric Spaces
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 古典型コンパクト対称空間の極大対蹠集合とその分類2023

    • 著者名/発表者名
      田中 真紀子
    • 学会等名
      部分多様体幾何とリー群作用2023
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Classification of maximal antipodal sets of compact symmetric spaces2023

    • 著者名/発表者名
      Makiko Sumi Tanaka
    • 学会等名
      The 24th International Workshop on Differential Geometry of Hermitian Symmetric Spaces and Ricci Flow
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Hermann作用2022

    • 著者名/発表者名
      田崎 博之
    • 学会等名
      第3回水戸幾何小研究集会
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Antipodal sets of compact symmetric spaces2022

    • 著者名/発表者名
      Makiko Sumi Tanaka
    • 学会等名
      2023 OCAMI-RIRCM International Workshop on Geometry and Symmetric Spaces
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] コンパクト対称空間の極大対蹠集合2021

    • 著者名/発表者名
      田中真紀子
    • 学会等名
      部分多様体論と関連する幾何構造研究の深化と融合
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 古典型コンパクト対称空間の極大対蹠集合 II2021

    • 著者名/発表者名
      田中真紀子、田崎博之
    • 学会等名
      日本数学会2021年度秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] Maximal tori of extrinsic symmetric spaces2021

    • 著者名/発表者名
      田中真紀子
    • 学会等名
      対称空間と群作用の幾何学
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Antipodal sets of compact symmetric spaces and polars of compact Lie groups2021

    • 著者名/発表者名
      Makiko Sumi Tanaka
    • 学会等名
      Submanifolds of Symmetric Spaces and Their Time Evolutions
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 非連結コンパクトLie群の極地2021

    • 著者名/発表者名
      田中真紀子、田崎博之
    • 学会等名
      日本数学会2021年度年会
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [学会発表] 非連結コンパクトLie群の極地2020

    • 著者名/発表者名
      田中真紀子
    • 学会等名
      カンドルと対称空間
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 非連結コンパクトLie群の極地2020

    • 著者名/発表者名
      田中真紀子
    • 学会等名
      筑波大学微分幾何学セミナー
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Maximal antipodal sets related to G_22020

    • 著者名/発表者名
      Makiko Sumi Tanaka, Hiroyuki Tasaki and Osami Yasukura
    • 学会等名
      Joint Mathematics Meetings 2020
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] グラスマン多様体とその商空間の極大対蹠集合2019

    • 著者名/発表者名
      田中真紀子
    • 学会等名
      第2回水戸幾何小研究集会
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Maximal antipodal sets of G_2 and G_2/SO(4) and related geometry2019

    • 著者名/発表者名
      Makiko Sumi Tanaka, Hiroyuki Tasaki and Osami Yasukura
    • 学会等名
      The 22nd International Workshop on Differential Geometry of Submanifolds in Symmetric Spaces
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Maximal antipodal sets of classical compact symmetric spaces2019

    • 著者名/発表者名
      Makiko Sumi Tanaka
    • 学会等名
      Differential Geometry and its Applications
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 例外型コンパクト対称空間G_2/SO(4)の幾何2019

    • 著者名/発表者名
      田中真紀子、田崎博之、保倉理美
    • 学会等名
      日本数学会2019年度秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [学会発表] Maximal antipodal sets of classical symmetric spaces2019

    • 著者名/発表者名
      Makiko Sumi Tanaka
    • 学会等名
      The 2nd Taiwan-Japan Joint Conference on Differential Geometry
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 古典型コンパクト対称空間の極大対蹠集合2019

    • 著者名/発表者名
      田中真紀子
    • 学会等名
      筑波大学微分幾何セミナー
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [備考] 東京理科大学研究者情報データベース RIDAI

    • URL

      https://ridai.admin.tus.ac.jp/ridai/doc/ji/RIJIA01Detail.php?act=pos&kin=ken&diu=2cad

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [備考] 研究者情報データベースRIDAI

    • URL

      https://ridai.admin.tus.ac.jp/ridai/doc/ji/RIJIA01Detail.php?act=pos&kin=ken&diu=2cad

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [備考] 研究者情報テータベースRIDAI

    • URL

      https://www.tus.ac.jp/ridai/doc/ji/RIJIA01Detail.php?act=nam&kin=ken&diu=2cad

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [備考] RIDAI

    • URL

      https://www.tus.ac.jp/ridai/doc/ji/RIJIA01Detail.php?act=nam&kin=ken&diu=2cad&pri=jp

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [学会・シンポジウム開催] 部分多様体幾何とリー群作用20212022

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書

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公開日: 2019-04-18   更新日: 2025-01-30  

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