| 研究課題/領域番号 |
19K03482
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 名城大学 |
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研究代表者 |
橋本 英哉 名城大学, 理工学部, 教授 (60218419)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 例外型単純リー群 / 幾何構造 / 特性類 / 等径超曲面 / ファイバー束 / 例外型単純Lie群G2 / 四元数ケーラー多様体 / isoparametric 超曲面 / スピノール群 / Clifford環 / Maurer-Cartan form / 例外型単純 Lie 群G2 / ４元数ケーラー多様体 / 特異軌道 / Maurer Cartan form / 例外型単純Lie群 / 佐々木構造 / symplectic 構造 / 複素構造 / Twisor space / 四元数構造 / 例外型単純Lie群 G２ / twistor space / hyperkahler structure / 複素接触構造 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
例外型単純 Lie 群 G2 の作用する種々の等質空間のfibre bundle 構造を実現する写像を具体的に記述し、かつ、それぞれの等質空間に付随する幾何構造を具体化すること。G2/U(2)+ に関連した多様体(実12次元の非compact)上のhyperkahler 構造を G2 の 表現を用いて具体的に記述すること。G2/U(2)+ と G2/U(2)－ の複素多様体 (実 10 次元) の幾何構造を記述すること。さらに、G2/U(2)+ に作用する 非 compact な複素 5 次元 Lie 部分群を具体化する。
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| 研究実績の概要 |
14次元例外型単純リー群 G2 の幾何学的構造に関連した種々の等質空間の構成とその間のファイバー束の対応、及び、
その幾何構造の具体的構成に関するプレリントを作成している段階である。さらに、例外型単純リー群 G2 の線形代数群としての多項式表示を具体化し、 G2 の大域的なファイバー束の構造（６次元球面上の SU(3) 束）の具体的表現、特にその貼り合わせの構造を記述し、その変形理論を研究する前段階にある。この手法を確立するために現在、低次元での具体化についての検討を始め、その具体化により対応する空間の構成を実現した。この構成により、Hilzebruch 曲面内のある部分多様体の構成が重要となることを見出した。
一方、更なる幾何構造の発見を目指して52元例外型単純リー群 F4 の作用する空間の具体例に関する研究をおこなった。特に実数、複素数、四元数、八元数に対応する Hopf fibrationの一般化としてCartan 超曲面が自然に表示されることを示した。 特に Hopf fibration は Cartan 超曲面の focal 部分多様体と見做せることから、Cartan 超曲面はHopf fibrationの全空間上のファイバー束の構造をもちその具体化を得ることができた。特に、4次元球面内の Cartan 超曲面の構造をこの視点から具体的に記述した。今後はこの視点からの研究をさらに進展させる予定である。対応する幾何構造、及び、その部分群として現れるスピノール群の幾何学的実現とその応用の研究を行う。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
コロナ禍の中、共同研究者及び他の研究者との緊密な連絡が滞ったため、論文作成のための打ち合わせが不足した。
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| 今後の研究の推進方策 |
例外型単純リー群を用いた微分幾何学の構造理論をできるだけ明白な形で記述することを目標とする。特に例外型単純リー群の作用する等質空間内の部分多様体の構成、及びその不変量の決定、さらにはそのモジュライ空間の記述について研究を推進する。
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