| 研究課題/領域番号 |
19K03482
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
|
|---|
| 研究機関 | 名城大学 |
|---|
研究代表者 |
橋本 英哉 名城大学, 理工学部, 教授 (60218419)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
|
|---|
| キーワード | ケーリー代数 / 概複素構造 / 6次元球面 / コサイクル条件 / Hirzebruch 曲面 / Fibre bundle / Calabi- Eckmann 多様体 / 例外型単純 Lie 群 G2 / Clifford 環 / 6次元球面上の概複素構造 / Hopf 束 / Cartan超曲面 / Cocycle 構成 / Calabi-Eckmann 多様体 / 例外型単純リー群 / 幾何構造 / 特性類 / 等径超曲面 / ファイバー束 / 例外型単純Lie群G2 / 四元数ケーラー多様体 / isoparametric 超曲面 / スピノール群 / Clifford環 / Maurer-Cartan form / 例外型単純 Lie 群G2 / ４元数ケーラー多様体 / 特異軌道 / Maurer Cartan form / 例外型単純Lie群 / 佐々木構造 / symplectic 構造 / 複素構造 / Twisor space / 四元数構造 / 例外型単純Lie群 G２ / twistor space / hyperkahler structure / 複素接触構造 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
例外型単純 Lie 群 G2 の作用する種々の等質空間のfibre bundle 構造を実現する写像を具体的に記述し、かつ、それぞれの等質空間に付随する幾何構造を具体化すること。G2/U(2)+ に関連した多様体(実12次元の非compact)上のhyperkahler 構造を G2 の 表現を用いて具体的に記述すること。G2/U(2)+ と G2/U(2)－ の複素多様体 (実 10 次元) の幾何構造を記述すること。さらに、G2/U(2)+ に作用する 非 compact な複素 5 次元 Lie 部分群を具体化する。
|
| 研究成果の概要 |
例外型単純Lie群G2の作用する空間の幾何構造に関する研究を行った。特に6次元球面はその典型例であり、剰余空間G2/SU(3) と表示される。この表現は例外型単純Lie群G2の7次元ユークリッド空間への作用を6次元球面に制限することによって得られる。この表示を用いると6次元球面上に積分可能ではない概複素構造が構成できる。本研究ではこの種の幾何構造の変形理論の構築を試みるためのプロトタイプとして2次元球面上のS1 束の変形理論について考察し、Hirzebruch surafce 上の2次元トーラス束の全空間上に複素構造を導入し、その変形理論との関連を見出した。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
複素多様体上の変形理論は研究されているが、6次元球面上の概複素構造の変形理論についてはほとんど研究がなされていない。その理由は6次元球面上のSU(3)束の具体的な構成が複雑であるためである。これをコサイクル条件を用いて実現することを目指しているが、ケーリー代数が結合法則を満たさないため困難が生じている。そのため、最も簡単な2次元球面上のS1 束のコサイクル条件を研究することで、Hirzebruch surafce 上の2次元トーラス束の全空間上に複素構造を導入し、その変形理論との関連を記述した。さらに、その６次元球面に対応する理論構築の道筋を見出したことが本研究の学術的意義である。
|
