| 研究課題/領域番号 |
19K03483
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 近畿大学 |
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研究代表者 |
鄭 仁大 近畿大学, 理工学部, 准教授 (30587788)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2020年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2019年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
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| キーワード | デーン手術 / 矯飾的デーン手術 / 例外的デーン手術 / 結び目 / 絡み目 / 局所変形操作 / モンテシノス結び目 / 交代結び目 / 2橋結び目 / 2橋絡み目 / バンド変形 / 低次元トポロジー |
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| 研究開始時の研究の概要 |
絡み目のバンド変形は3次元球面の2重分岐被覆空間のデーン手術に対応します．特に，鏡像を生むバンド変形や結び目の型を変えないバンド変形は，これまであまり成されていない両手型3次元多様体の研究や，低次元トポロジー分野の重要な未解決予想であるコスメティック手術予想に直結します．本研究では上述の事実に基づき，結び目のバンド変形とデーン手術を通して低次元トポロジー・結び目理論の研究を行います．
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| 研究成果の概要 |
1) 非自明な2橋結び目は純コスメティック手術対を許容しないことを証明しました．この結果を記した論文は市原一裕氏，斎藤敏夫氏，Thomas Mattman 氏との共著として学術誌に掲載されました．2) 交代結び目，およびモンテシノス結び目が純コスメティック手術をもつための障碍となる不変量の計算を行い，これらの結び目に対する純コスメティック手術予想の部分的な解答を得ました．3) 例外的デーン手術を許容する双曲的2橋絡み目をすべて決定しました．この結果を記した論文は市原一裕氏，正井秀俊氏との共著論文として執筆し，現在投稿中です．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究で得られた成果のうち，学術雑誌に掲載された論文「Two-bridge knots admit no purely cosmetic surgeries」は，今後のデーン手術研究，特に矯飾的デーン手術研究における重要なマイルストーンとなります．さまざまな不変量の計算を駆使して全ての2橋結び目に対して未解決問題が解決できたことは，結果自体が重要であることに加え，研究手法として1つの道筋を構成したことに意義があります．
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