• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

絡み目のバンド変形とデーン手術に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 19K03483
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
審査区分 小区分11020:幾何学関連
研究機関近畿大学

研究代表者

鄭 仁大  近畿大学, 理工学部, 准教授 (30587788)

研究期間 (年度) 2019-04-01 – 2023-03-31
研究課題ステータス 完了 (2022年度)
配分額 *注記
1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2020年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2019年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
キーワードデーン手術 / 矯飾的デーン手術 / 例外的デーン手術 / 結び目 / 絡み目 / 局所変形操作 / モンテシノス結び目 / 交代結び目 / 2橋結び目 / 2橋絡み目 / バンド変形 / 低次元トポロジー
研究開始時の研究の概要

絡み目のバンド変形は3次元球面の2重分岐被覆空間のデーン手術に対応します.特に,鏡像を生むバンド変形や結び目の型を変えないバンド変形は,これまであまり成されていない両手型3次元多様体の研究や,低次元トポロジー分野の重要な未解決予想であるコスメティック手術予想に直結します.本研究では上述の事実に基づき,結び目のバンド変形とデーン手術を通して低次元トポロジー・結び目理論の研究を行います.

研究成果の概要

1) 非自明な2橋結び目は純コスメティック手術対を許容しないことを証明しました.この結果を記した論文は市原一裕氏,斎藤敏夫氏,Thomas Mattman 氏との共著として学術誌に掲載されました.2) 交代結び目,およびモンテシノス結び目が純コスメティック手術をもつための障碍となる不変量の計算を行い,これらの結び目に対する純コスメティック手術予想の部分的な解答を得ました.3) 例外的デーン手術を許容する双曲的2橋絡み目をすべて決定しました.この結果を記した論文は市原一裕氏,正井秀俊氏との共著論文として執筆し,現在投稿中です.

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究で得られた成果のうち,学術雑誌に掲載された論文「Two-bridge knots admit no purely cosmetic surgeries」は,今後のデーン手術研究,特に矯飾的デーン手術研究における重要なマイルストーンとなります.さまざまな不変量の計算を駆使して全ての2橋結び目に対して未解決問題が解決できたことは,結果自体が重要であることに加え,研究手法として1つの道筋を構成したことに意義があります.

報告書

(5件)
  • 2022 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2021 実施状況報告書
  • 2020 実施状況報告書
  • 2019 実施状況報告書
  • 研究成果

    (10件)

すべて 2021 2020 2019 その他

すべて 雑誌論文 (2件) (うち国際共著 2件、 査読あり 2件) 学会発表 (6件) (うち国際学会 1件、 招待講演 3件) 備考 (2件)

  • [雑誌論文] Two-bridge knots admit no purely cosmetic surgeries2021

    • 著者名/発表者名
      Ichihara Kazuhiro、Jong In Dae、Mattman Thomas W、Saito Toshio
    • 雑誌名

      Algebraic & Geometric Topology

      巻: 21 号: 5 ページ: 2411-2424

    • DOI

      10.2140/agt.2021.21.2411

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Two-bridge knots admit no purely cosmetic surgeries2021

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Ichihara, In Dae Jong, Thomas Mattman, Toshio Saito
    • 雑誌名

      Algebraic & Geometric Topology

      巻: 掲載決定

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] Alternating Montesinos knots admit no purely cosmetic surgeries2021

    • 著者名/発表者名
      鄭仁大
    • 学会等名
      研究集会「拡大KOOKセミナー2021」
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] Alternating Montesinos knots admit no purely cosmetic surgeries2021

    • 著者名/発表者名
      鄭仁大
    • 学会等名
      東京女子大学トポロジーセミナー
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Complete exceptional surgeries on two-bridge links2021

    • 著者名/発表者名
      In Dae Jong and Hidetoshi Masai
    • 学会等名
      The 16th East Asian Conference on Geometric Topology
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On purely cosmetic surgeries and Montesinos knots2020

    • 著者名/発表者名
      鄭仁大
    • 学会等名
      東北結び目セミナー2020
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [学会発表] Two-bridge knots admit no purely cosmetic surgeries2020

    • 著者名/発表者名
      市原一裕,斎藤敏夫,鄭仁大,T. W. Mattman
    • 学会等名
      日本数学会2020年度年会
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [学会発表] Complete exceptional surgeries on two-bridge links2019

    • 著者名/発表者名
      鄭 仁大
    • 学会等名
      Friday Seminar on Knot Theory
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [備考] プレプリントサーバarXiv

    • URL

      https://arxiv.org/abs/1909.02340

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [備考] プレプリントサーバarXiv

    • URL

      https://arxiv.org/abs/1909.11319

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書

URL: 

公開日: 2019-04-18   更新日: 2024-01-30  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi