| 研究課題/領域番号 |
19K03484
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 関西大学 (2021-2023)
北海道大学 (2019-2020) |
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研究代表者 |
寺本 央 関西大学, システム理工学部, 准教授 (90463728)
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| 研究分担者 |
鍋島 克輔 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 准教授 (00572629)
加葉田 雄太朗 長崎大学, 情報データ科学部, 助教 (40830097)
泉屋 周一 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (80127422)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 混合加群 / 特異点論 / 包括的標準系 / グレブナー基底 / 実限量化子消去 / 特異点 / 多目的最適化 / 計算代数 / 発散図式 / 包括的グレブナー系 / 応用特異点論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
包括的グレブナー基底系の概念をmixed moduleを扱えるように拡張し、計算代数をもちい特異点分類のための具体的なアルゴリズムを構築する。また、それを特異点の分類(A, K, C, R)同値、KB同値、(VK, VR)同値、あるいはより一般的な同値関係(A[\rho(G)], K[\rho(G)])、さらにそれらの同変な場合、等に組織的に適用することにより、数学あるいは諸科学への特異点論の応用を推し進めること、また、一般論構築の立場からはどのような一般論が望ましいかを再考することを目標とする。
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| 研究実績の概要 |
包括的グレブナー基底系の概念をmixed moduleを扱えるように拡張し，計算代数をもちい
特異点分類のための具体的なアルゴリズムを構築した。その結果は，ISSAC 2020で発表し，もっとも一般的な形で，Journal of Algebra and Its Applicationsに論文"Comprehensive standard system for generalized mixed module and its application to singularity theory"として発表した．この結果は，現在，後継の基盤研究Cで深化発展されている．
また，それを特異点の分類(A, K, C,R)同値、KB同値、(VK, VR)同値、より一般的な同値関係(A[G], K[G])，さらにそれらの同変な場合，等に適用した．以上，研究目的の概要に記載したことであり，それらの目標はまだ計算効率面等で改良の余地があるものの一通り達成した．また，分類のアルゴリズムを多目的最適化にも応用し，論文"Topology of pareto sets of strongly convex problems"にて報告した．この論文では目的関数が強凸性をもつという条件の下で，多目的最適化問題におけるパレート集合とパレートフロントの微分位相幾何学的性質を明らかにしたものである．この研究は，現在濱田らにより一般化され，ゲーム開発等に活用されている．
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