| 研究課題/領域番号 |
19K03484
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 関西大学 (2021-2022)
北海道大学 (2019-2020) |
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研究代表者 |
寺本 央 関西大学, システム理工学部, 准教授 (90463728)
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| 研究分担者 |
鍋島 克輔 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 准教授 (00572629)
加葉田 雄太朗 長崎大学, 情報データ科学部, 助教 (40830097)
泉屋 周一 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (80127422)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 混合加群 / グレブナー基底 / 実限量化子消去 / 特異点 / 多目的最適化 / 包括的標準系 / 特異点論 / 計算代数 / 発散図式 / 包括的グレブナー系 / 応用特異点論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
包括的グレブナー基底系の概念をmixed moduleを扱えるように拡張し、計算代数をもちい特異点分類のための具体的なアルゴリズムを構築する。また、それを特異点の分類(A, K, C, R)同値、KB同値、(VK, VR)同値、あるいはより一般的な同値関係(A[\rho(G)], K[\rho(G)])、さらにそれらの同変な場合、等に組織的に適用することにより、数学あるいは諸科学への特異点論の応用を推し進めること、また、一般論構築の立場からはどのような一般論が望ましいかを再考することを目標とする。
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| 研究実績の概要 |
これまでの研究成果である混合加群の包括的グレブナー基底系およびそれを用いた実特異点の自動分類アルゴリズムに関してまとめ，その集大成を九州大学で2022年12月に開催された国際研究集会RIMS-Sing 4 Workshop, Classification problems in singularity theory and their applications Deepening and evolution of applied singularitiyの連続講演にて発表した。ある招待講演者からはやっていることは単純だが、その結果計算できるものは素晴らしい、というコメントを頂戴した。何人かの研究者から使ってみたい等のコメントを頂戴したので、自動分類アルゴリズムをSingularを用いて実装したものを、Github (https://github.com/hiroshi-teramoto/mixed_module)にてアルゴリズムの説明をした論文とともに公開予定である。
また、このアルゴリズムの多目的最適化問題に現れる実行可能集合の局所的な分類と認識への応用を日本数学会第15回季期年会"Deepening and evolution of applied singularities"等で発表した。この研究は既存のベンチマーク問題がどの程度一般的なのかを評価し、新たなベンチマーク問題を作るための指針を与えると期待される。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
昨年度までで、包括的グレブナー基底系の概念をmixed moduleを扱えるように拡張し、計算代数をもちい特異点分類のための具体的なアルゴリズムを構築する。また、それを特異点の分類に組織的に適用することにより、数学あるいは諸科学への特異点論の応用を推し進める、という申請書の(概要)に記載したことはおおむね達成している。今年度はそれに加え、コロナ禍の影響で当初より遅くなったが、本研究課題で得られた成果を発表することができたから。
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| 今後の研究の推進方策 |
日本数学会第15回季期年会、国際研究集会RIMS-Sing 4 Workshopでの発表を受け、特異点の研究者から新たなアルゴリズム開発の要望を頂戴したので、今後はそれらの要望を踏まえつつ、より広く本研究課題で開発したアルゴリズムが利用してもらえるように、アルゴリズムとその実装の改良等に取り組む。
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