| 研究課題/領域番号 |
19K03485
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
加藤 久男 筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (70152733)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | カオス力学系 / 位相次元 / エントロピー / 埋蔵定理 / 位相力学系 / 幾何学的トポロジー / カオス / Takensの埋込み定理 / 位相エントロピー / フラクタル / 連続体 / 記号力学系 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、コンパクト距離空間とその上の連続写像という非常に一般的な研究対象を、幾何学的トポロジー（特に、連続体論）、位相空間論、力学系理論およびエルゴート論を駆使して総合的に研究する。位相力学系、連続体論および位相空間論の方法論を融合して、可分距離空間上の力学系の原理的な構造の解明に役立てたい。特に位相空間論からの研究という基本原理に立ち返った研究方法は、本研究の大きな特色でもある。また本研究では幾何学的トポロジーの見地からも、特に連続体論から力学系のカオスを研究していく。こうした力学的構造と幾何構造を理論的かつ統一的に解明できることは本研究の大きなメリットと考えている。
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| 研究成果の概要 |
データ解析、時系列解析から両側力学系を再構成できるという多様体上のTakens の埋込み定理が知られているが、研究代表者は本研究で、Takens の定理をより一般的な空間と連続写像にまで拡張できることを示した。Takens の定理は、実験から数学モデルの再構成可能性を保証する実験科学における最重要な定理であるが、適用範囲は多様体上の滑らかな力学系に限られる。研究代表者の定理は、より複雑な空間の片側力学系にも応用できる広範な定理である。なんの制限もない片側力学系を解明するには、時系列データの遅延座標による(軌道的)埋込みが鍵になることを理論的・数学的に証明した定理である。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
多様体上のTakensの埋込み定理が知られている。本研究で、”滑らかさを仮定しない一般的な空間と連続写像”にまで Takensの定理が拡張できることを証明した。つまり、 Takens の埋め込み定理は「topology category における再構成定理」まで拡張できる。Takens の定理は、実験データから数学モデルの再構成可能を保証する実験科学における貴重な定理であるが、多様体上の滑らかな力学系に限られていた。我々の定理は現実の世界の現象の再構築理論にとって重要である。
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