| 研究課題/領域番号 |
19K03486
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 埼玉大学 |
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研究代表者 |
福井 敏純 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (90218892)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2019年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 特異点論 / 特異点 / 非固有点軌跡 / 特異曲面 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
トムによって提起されマザーによって確立された安定写像の理論をは，アーノルドによって関数の単純特異点，ユニモジュラー特異点などより精密な分類につながり有限決定性や普遍開折の理論等の重要性が認識された。これらは特異点論の重要な一塊であるが、これらを、写像を使って記述される数学的対象に応用しようというのが本申請の趣旨でる。従って、中核をなす学術的「問い」は次の一言で述べられる。「 特異点論はどのように応用されるか?」本研究では、孤空間とリプシッツ性質との関連の解明、特異曲面の研究、偏微分方程式の解の分岐問題等にこれらの概念を適用し、新たな特異点論の応用を追求する。
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| 研究成果の概要 |
特異点論を応用してフロントとよばれる特異曲面の標準形定理を確立し，これを 特異曲面の微分幾何的研究に役立てようというのは目的の一つであった.これは 3 次元ユークリッド空間内のカスプ辺やツバメの尾と呼ばれる特異点では確立できその結果をOsaka Math J に論文として報告した.
多項式写像の特異性を記述するという問題については，多項式写像の非固有点の 軌跡をニュートン図形を用いて具体的記述をすることに成功した.研究代表者と土 屋健希氏との共同研究であり，その成果はArnold Math J に論文として発表されている.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
特異点論が多くの現象を記述することは，特異点論が極値問題の一般化と捉えれば自明の事である．本研究では，カスプ辺やツバメの尾と呼ばれる特異点を持つ曲面の研究，特にその局所有限不変量の決定，並びに多項式写像の非固有点軌跡のニュートン図形を用いた具体的記述などが成果であり，学術的な意義は高い． さらに，カスプ辺の研究は微分幾何学者が興味を持つ時空のカスプ辺の研究へ繋がり，新たな研究の展開を見せている．特異点論と微分幾何学というフィールドをつなぐ社会的意義もあると判断している．
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