| 研究課題/領域番号 |
19K03492
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
|
|---|
| 研究機関 | 神戸大学 |
|---|
研究代表者 |
中西 康剛 神戸大学, 理学研究科, 名誉教授 (70183514)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
|
|---|
| キーワード | 結び目 / 図式的アプローチ / 局所変形 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
結び目は豊かな構造をもつ対象である。近年、結び目不変量の開発と研究が進み、様々な解釈やアプローチが可能になってきている。不変量の幾何学的な意味合いと特徴づけ、豊かな構造のどの側面が反映されているのかを究明したい。
本研究の具体的な目的は、結び目の構造と不変量を図式的アプローチを通じて明らかにし、その発展として、結び目空間の組み合わせ的構造を究明することである。
上記の研究目的の達成するために、「図式的アプローチの開発」と「不変量の究明」に重点を置いて研究を進める。こうした基盤のもとに、「仮想結び目への応用」ならびに「彩色数への応用」に取り組んでいく。
|
| 研究成果の概要 |
結び目の構造と不変量を局所変形を通じて明らかにし、その発展として、結び目空間の組み合わせ構造を不変量と局所変形の観点から究明することを目的としている。仮想結び目の基本的不変量である writhe polynomial に対応する局所変形を発見した。この成果を深く考察することにより、新しい仮想結び目の不変量 intersection polynomials を発見し、その特徴を研究した。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
研究成果により結び目理論における新たな知見を与えることができた。この成果は結び目理論を通じて、位相幾何学ならびに数学の発展に寄与するものだと判断する。また、結び目の局所変形を通じて、DNA 結び目や高分子結び目の研究にも応用されることを期待している。
|
