| 研究課題/領域番号 |
19K03504
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 明治大学 |
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研究代表者 |
砂田 利一 明治大学, 研究・知財戦略機構(中野), 研究推進員 (20022741)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 離散集合 / 非周期的結晶構造 / アイゼンシュタイン数 / 準結晶 / 一般化されたリーマン和 / ポアソンの和公式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、を一般化した和公式が成立するような離散集合を準結晶と呼ぶことにして、1次の合同式を満たすという意味で算術的に定義される離散集合を考察し、それが準結晶になるかどうかを問う。さらに、テスト関数に制限を設けたときに成り立つ一般化されたポアソンの和公式を考えることにより、より広いクラスの離散集合に対して「弱」準結晶の概念を定式化できる。研究代表者によるこれまでの研究で、原始的格子点の集合は弱準結晶であることが示されている。この事実を、さらに一般的な離散集合に対しても拡張したい。
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| 研究成果の概要 |
2年以上、難病指定の病気と腎臓の疾患のため体調を崩し、入退院を何度も繰り返していた。従って研究は思うように進まず、さらに新型コロナ蔓延のため、外出もできずにいた。科研費支給額の相当部分を未使用なのはこのためである。このような理由から実績の概要を述べるまでに至っていない。しかし、ユークリッド空間内の離散集合の研究は、ある程度の結果を得ている。興味ある対象は、「算術的」に定義された離散集合であり、その典型的例としてアイゼンシュタイン数に関連する離散集合がこれまでの研究対象であった。その分布について、一般化されたリーマン和の観点から知見を得ている。さらに、非周期的結晶構図の例としても興味深い。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
純粋数学のみならず、結晶構造の理論を通して物質科学の分野にも大きな意義を有している。病気のため、完成には至らなかったが、拙著の増補版を通して、広く数理科学の発展に貢献している。
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