| 研究課題/領域番号 |
19K03507
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 久留米工業大学 |
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研究代表者 |
松浦 望 久留米工業大学, 工学部, 教授 (00389339)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 離散Kirchhoff弾性棒 / 離散弾性曲線 / 離散単振り子方程式 / 共形平坦超曲面 / 主曲率曲面 / 単振り子 / 離散弾性棒 / 弾性棒 / 弾性曲線 / 明示公式 / 楕円テータ関数 / 離散曲線 / 離散曲面 / 差分幾何 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究課題は、離散曲線や離散曲面の構成方法を差分幾何の観点から研究し、またその一方で、これまでの研究成果を基盤にして界面現象に代表される非可積分系の離散化に取り組むことを目的とする。特にテータ関数やパフィアンを用いて離散弾性曲線や離散アフィン球面の明示公式を見出すこと、および、曲線短縮流の離散化を手掛かりにして界面の双曲型の発展問題について離散モデルを構築することを目指す。
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| 研究成果の概要 |
離散可積分幾何の観点から3次元ユークリッド空間内の離散キルヒホフ弾性棒の明示公式を導出した。なおこの明示公式は特別な場合として2次元ユークリッド平面内の離散弾性曲線（離散化されたオイラーのエラスティカ）の明示公式を含んでいる。また可積分幾何の観点から4次元ユークリッド空間内のジェネリック共形平坦超曲面の曲率曲面の具体例を構成しその大域的性質を調べた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
コンピュータグラフィクス分野ではしばしば一次元弾性体の数値シミュレーションが行われるが、本研究で求めた離散キルヒホフ弾性棒の明示公式は、そのような数値実験の理論的基盤としての役割を果たしうる。
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